¿Un enfoque sistemático para las desigualdades de valores absolutos?

Answer 1

Si.
Tu estás en el camino correcto.
No puedo imaginar una manera más fácil.

Solo un pequeño ajuste que puede ahorrarle una pequeña cantidad de tiempo.
Podría sentirse tentado a considerar los 4 casos
x> = – 4/5 yx> = 0 significa que cuando x> = 0, entonces x <-2, sin soluciones
x> = – 4/5 yx <0 significa que cuando x está entre -4/5 y 0, entonces x <-1/2, lo que significa que los valores entre -4/5 y -1/2 son soluciones
x = 0 significa que no hay tal x
x <-4/5 y x <0 significa cuando x -2, lo que significa que los valores entre -2 y -4/5 son soluciones
Pero puede ver que no tiene que considerar el tercer caso en absoluto.

Usted descubrió correctamente que no hay soluciones para la ecuación en el primer caso donde x> = 0.

Estaba a un paso de encontrar la respuesta completa es -2 <x <-1/2.