¿Cuál es el número más grande que razonablemente se puede escribir a mano?

Answer 1

Esto depende inmensamente de la notación que permita.

Si se ve obligado a usar unario, no puede escribir números muy grandes fácilmente.

Si te permites usar binario (o cualquier base al menos 2) puedes escribir números bastante masivos. En 80 caracteres, puede escribir un número decimal mayor que la cantidad de electrones en el universo (que ciertamente es más que la cantidad de granos de arena). Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Edd…

Si te permites usar notación científica, puedes escribir números aún más grandes de manera más compacta. Cada salto de notación unaria a binaria a científica le permite escribir números que son exponencialmente más grandes que antes en la misma cantidad de espacio.

Sin embargo, no hay necesidad de detenerse allí. Al hacer definiciones recursivas, puede crear una notación simplemente definida que le permita escribir números mucho más grandes en la misma cantidad de espacio. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Knu… y http://en.wikipedia.org/wiki/Con… por ejemplo. Los números escritos en estas anotaciones se hacen rápidamente más grandes de lo necesario para describir casi cualquier cosa que alguna vez se haya observado o imaginado.

Answer 2

Si permite la tetración (o incluso la exponenciación), esto nos permite escribir de manera compacta números increíblemente grandes: x ↑↑ n = x ^^ n = x ^ (x ^ (x ^ …))) en n términos

Por analogía, la tetración es a la exponenciación lo que la exponenciación es a la multiplicación.

Ejemplos:
3 ↑↑ 3 = 7.63E12
4 ↑↑ 3 = 1.34E154> 10 ^ 100 (googol)
…

PD acaba de notar que Tim mencionó esto en su respuesta.