¿Qué libro cubre todos los conceptos de matemáticas?

Acabo de realizar una búsqueda rápida en SOLO, el Registro de la Biblioteca de la Universidad de Oxford.

Me limité a mi búsqueda solo a los libros que se encuentran en la Biblioteca del Instituto de Matemáticas de Oxford, y el término de búsqueda que utilicé fue “por”, que devolvió cada uno de los elementos contenidos en los registros de la biblioteca.

Obtuve 434,736 resultados.

414,400 de estos son libros enteros .

10,251 son tesis.

9.079 son revistas

Alrededor de 1,000 son varios recursos de medios

Estos son únicos , es decir, esto no incluye copias físicas duplicadas de libros.


Entonces.

¿Quieres un libro que, en esencia, condensa cada cosa escrita en esa biblioteca (y todas las demás bibliotecas de matemáticas en todo el mundo) en un solo libro?

¡Decir ah!

No hay tal libro.

No puede haber tal libro.

La matemática como campo es tan vasta que incluso tratar de compilar una lista de los títulos de cada subcampo probablemente sea un libro pequeño en sí mismo.

Un doctorado en matemáticas como Alon Amit o Senia Sheydvasser tiene una educación muy amplia en los conceptos básicos de las matemáticas, pero además de eso, se especializan en un pequeño campo propio y tienen muy poco conocimiento especializado fuera de su propio sub. -campo.

¡Y esa educación habrá tomado cientos de libros!


Para crear un libro que abarque todos los conceptos matemáticos (mediante una estimación rápida que establece que cada libro en la biblioteca MI contiene 50% de material nuevo, y que esta biblioteca tiene una gama suficientemente buena de matemáticas para ser considerado “todo”, y un promedio de ~ 200 páginas por recurso) requeriría 43 millones de páginas .

Estimando contra el tamaño de mi libro de texto GR GRAVITATION , por Misner, Thorne y Wheeler (1277 páginas de largo, 54 mm de grosor), este “libro” sería:

1,85 kilómetros de altura .


Entonces, si encuentra un libro que tiene 2 km de altura y cubre todos los temas matemáticos conocidos por la humanidad, háganoslo saber.

¡Para cuando termines de leerlo, se habrían fundado varios subcampos nuevos!

Hay muchas formas de ver un conjunto de libros que cubre todos los conceptos de matemáticas, dependiendo de cómo interprete la palabra “portadas”.

  1. Cualquier libro que describa la teoría de conjuntos axiomática (como la teoría de conjuntos ingenua de Halmos o las Notas sobre la teoría de conjuntos de Moschovakis) tiene todos los ingredientes para “cubrir” todas las matemáticas.
  2. Una combinación de Princeton Companion to Mathematics y Princeton Companion to Applied Mathematics es un buen recorrido por muchas áreas de matemáticas “superiores”.
  3. Los Principios de Matemáticas de Bertrand Russell y Alfred Whitehead intentaron describir un sistema que hacía que las matemáticas fueran consistentes, pero fue ‘anulado’ por el trabajo de Godel. Todavía ocupa un lugar muy venerado en la literatura matemática.
  4. Hay otros libros que cubren una gran parte de la amplitud de las matemáticas (Kolmogorov, etc.)
  5. Hay libros introductorios a intermedios que cubren la amplitud de las matemáticas (Courant, Hardy’s Pure Mathematics, etc.)
  6. El camino a la realidad de Penrose (primeros 13 capítulos) cubre muchas matemáticas, centradas en las matemáticas necesarias para comprender la física moderna.
  7. Hay libros más avanzados que equilibran una amplitud y profundidad razonables (como la Introducción de Simmons a la topología y el análisis moderno)
  8. Un conjunto razonable de libros para cubrir algunas áreas clave de las matemáticas con cierta profundidad podría ser:
  1. Álgebra (Hungerford, por ejemplo),
  2. Análisis (cálculo de Apostol 1 y 2, o Baby Rudin y Papa Rudin, o cálculo de Spivak),
  3. Geometría (geometría visual compleja por Tristan Needham)
  4. Topología (Munkres, por ejemplo),
  5. Teoría de la categoría (Matemática conceptual de William Lawvere)
  6. Quizás un libro centrado en álgebra lineal (uno de los libros de Strang)
  7. Teoría de números (Introducción clásica a la teoría de números moderna por Kenneth Ireland y Michael Rosen)

Un grupo de matemáticos franceses intentó algo similar.

Su grupo publicó bajo el nombre de Nicolas Bourbaki. Intentaron derivar todas las matemáticas modernas en ese momento de la teoría de conjuntos sin hacer referencia a ningún trabajo externo.

Supuestamente, es muy difícil de leer porque no hay lástima del lector. Me han dicho que una prueba puede parecerse a algo así como “Entonces, aplique II.1.ai y III.6.c y la conclusión sigue”, donde las cadenas de números y letras podrían referirse a hechos en volúmenes anteriores. A pesar de todo eso, los tipos de investigación me han dicho que se metieron en partes de estos libros porque no pudieron encontrar desarrollos de ciertos hechos fundamentales en sus campos de estudio en ningún otro lugar.

El Princeton Companion to Mathematics es probablemente lo más parecido que encontrarás. Es lamentablemente incompleto, pero cualquier volumen individual que intente dar una visión general de todas las matemáticas necesariamente debe serlo.

Respuesta corta: ninguna.

Respuesta larga: una vida entera no sería suficiente para aprender y dominar todos los conceptos de las matemáticas. La matemática es como un árbol de fractales: comienzas con el tronco, pero pronto se divide en ramas cada vez más pequeñas …

Ningún libro que cubre todas las matemáticas, pero cuando era niño, leí un libro que Ted Kaczynski solía enseñar matemáticas. Rompe a través de las matemáticas desde la suma al cálculo por Raymond Anderson. Cubre todo lo que necesitará desde el primer grado hasta el final de la escuela secundaria en comprensión conceptual, por lo que los procedimientos y el sabor de los problemas no aparecieron tanto, aunque este libro fue tan bueno para mí, nunca lo necesité y, desde esta profunda comprensión conceptual, este libro me dio, encontré fácilmente la mayoría de los problemas.

De lo contrario, siempre puedes probar un diccionario de matemáticas, generalmente dejará algo fuera, pero ese tipo de libros son los únicos que se acercan.

Hay enciclopedias matemáticas … y eso es lo más parecido posible.

Tenga en cuenta que en realidad son enciclopedias, por lo tanto, solo tocan los temas mínimamente para dar las ideas básicas.

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Uno malo En serio, uno malo.