¿Qué beneficio hay en aprender ecuaciones cuadráticas para la mayoría de las personas que nunca necesitarán resolver una ecuación cuadrática?

Answer 1

Mucha gente se instala en campos en los que, la mayoría de las veces, no hay respuestas correctas o incorrectas y donde incluso el concepto de “funciona” frente a “no funciona” es confuso.

Por ejemplo, piense en un maestro de inglés: no hay una medida exacta a la que pueda recurrir que le diga si lo que acaba de decir a sus alumnos es correcto o incorrecto. Puede tener colegas que no están de acuerdo con lo que acaba de decir sobre Chaucer o lo que sea, pero ninguno de ellos está definitivamente bien o mal. ¿Y está funcionando su enseñanza? ¿Qué pasa si un estudiante no aprende? ¿Es culpa del maestro o del alumno?

Tenga en cuenta que NO voy a llamar a los profesores de lengua inglesa. (Mi padre era uno. He trabajado como uno. Y uno de mis trabajos es dirigir obras de Shakespeare). Tampoco estoy tocando campos donde no hay una respuesta correcta o incorrecta. Es increíble que tales campos existan, y aprender a razonar y trabajar dentro de la ambigüedad es una habilidad mental importante. Simplemente no es la ÚNICA habilidad mental importante. (Si este fuera un hilo en el que un grupo de matemáticos preguntaran “¿vale la pena aprender a hacer arte?”, Estaría gritando “¡SÍ! ¡SÍ! ¡SÍ! ¡Necesitas que tu cerebro practique trabajando con ambigüedad! Es una manera importante estirarse “.

Muy a menudo, en matemáticas, definitivamente hay respuestas correctas e incorrectas. No hay lugar para el debate. No hay excepciones Su respuesta es correcta o su respuesta es incorrecta. Si obtiene la respuesta incorrecta, ha fallado. No puedes explicar tu fracaso. Tu respuesta es simplemente incorrecta.

En informática y algunos campos de ingeniería, las cosas (p. Ej., Programas) funcionan o no funcionan. No puede decir: “Creo que mi programa es legítimo aunque no se compila …” No. Simplemente no funciona. Lo que significa que cometiste un error. No funcionará hasta que corrija su error.

Todos los programadores tienen la experiencia (a veces DIARIA) de estar SEGUROS de que tienen razón. “¡¿QUÉ ?! ¿Por qué mi programa no funciona? TIENE que funcionar. ¡No me digas que hice algo mal! Lo revisé y lo verifiqué dos veces. ¡DEBE haber algo mal con la computadora! NO PUEDE ser mi culpa ! ”

Casi siempre es tu culpa. Su programa falló porque cometió un error y no lo detectó incluso cuando lo verificó dos veces. Lo siento.

Compare esto con el profesor de inglés. ¿Qué sucede cuando está SEGURO de que tiene razón? ¿Qué sucede cuando sabe en su mente y en su corazón que ha sido extremadamente diligente, ha revisado todo y ha tenido la sensación de que todo ha encajado? En general, ese es el final del proceso. Su “prueba” de que ha tenido éxito está totalmente dentro de sí mismo. No tiene controles externos.

DIARIO no pasa por un proceso como este:

– ¡fallaste!

“Ok, déjame probar esto”.

– No. Aún no funciona. Fallas de nuevo!

“Maldición. Bueno, déjame probar ESTO. Sé que funcionará. Ha funcionado diez veces en el pasado. ¡SÍ! Me siento totalmente seguro”.

– No. Aún fallas

Fallar es muy, muy importante . Criamos a los niños para que piensen que el fracaso es malo, y se abren camino en campos en los que las posibilidades de fracaso son mínimas o inexistentes. Todavía fallan, como todos lo hacemos, en sus vidas amorosas, en conseguir aumentos, en publicar libros, etc. Pero a menudo no fallan intelectualmente, porque no hay métrica para juzgar sus éxitos o fracasos intelectuales. Lo cual es una lástima, porque es a través del fracaso que crecemos.

Hace un par de años, hubo un hilo en stackoverflow.com sobre cómo la programación de computadoras ha cambiado la vida de las personas. Guardé la respuesta de alguien, porque me pareció muy sabio y verdadero:

Ya no considero pensar que estoy en lo cierto con respecto a algo en realidad .
Ahora es muy fácil para mí entretener la idea de que puedo estar equivocado, incluso cuando siento que estoy en lo cierto. Incluso si he sido bastante contundente sobre algo que creo, puedo dar marcha atrás muy rápidamente ante la evidencia contradictoria. No me avergüenza admitir que me equivoqué con algo.
Todo eso provino de décadas de trabajar en una disciplina que demuestra sin piedad que te equivocas una docena de veces al día, pero que también requiere que creas que tienes razón si vas a hacer algún progreso.
http://stackoverflow.com/questio…

Answer 2

Como la mayoría de las matemáticas elementales, resolver cuadráticas es más importante como ejemplo que ilustra lecciones más amplias que como un hecho en sí mismo. Aquí hay dos lecciones más amplias que me destacan:

1) Las ecuaciones cuadráticas son a menudo los primeros problemas que encuentra que tienen múltiples soluciones (o ninguna). Hasta las cuadráticas, la forma de resolver problemas es paso a paso, desde un problema único hasta una solución única. Pero las cuadráticas muestran que los problemas se pueden dividir en piezas (aunque piezas estrechamente entrelazadas).

2) El método típico para resolver cuadráticos, completar el cuadrado, es el primer ejemplo realmente poderoso de cambiar su punto de referencia para aclarar una situación complicada. Por ejemplo, la ecuación [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas] es fácil de resolver. Pero [matemáticas] x ^ 2 + 2x = 3 [/ matemáticas] parece mucho más difícil. La información básica que aprende al resolver las cuadráticas es que solo se ve más difícil desde su perspectiva actual. Cambie su perspectiva de “resolver para x” a “resolver para (x + 1)” y de repente es igual de fácil: simplemente está resolviendo [matemáticas] (x + 1) ^ 2 = 4 [/ matemáticas]. Esta es una lección crucial para muchas disciplinas.

Una advertencia es que las lecciones más amplias a menudo se pierden. Por ejemplo, memorizar la fórmula cuadrática y poner números en ella no enseña muy bien ninguna de las lecciones. Se necesita un estudiante muy concienzudo y reflexivo, o un gran maestro (más comúnmente, una mezcla) para que esto funcione.

Es cierto que no necesita enseñar cuadráticos para enseñar lecciones como estas. Otros temas también funcionan. Estoy muy de acuerdo con Paul Lockhart (ver Lamento del matemático) en que los beneficios de estudiar matemáticas no dependen de aprender ningún tema específico. Dependen de hacer algunos temas muy bien . No lloraría la eliminación de ecuaciones cuadráticas del plan de estudios de matemáticas si algo igualmente instructivo ganara énfasis a cambio (especialmente si el nuevo tema es algo en lo que el maestro y el estudiante en particular realmente pueden hundir sus mentes).

Answer 3

En el libro de los hermanos Heath “Made to Stick”, relatan una historia de un argumento similar contra el aprendizaje de un aspecto aparentemente irrelevante de la escolarización. La respuesta de los maestros fue que un fisicoculturista no bombea pesas en el gimnasio porque un día podría encontrarse con una anciana atrapada bajo una mancuerna; lo hacen para construir fuerza. La escolarización es la misma: no todo es relevante, pero con el tiempo se pueden desarrollar muchas habilidades de pensamiento.