Teoría del conjunto de introducción: A tiene 30 elementos, B tiene 40 elementos, su unión tiene 45 elementos. ¿Cuántos elementos hay en la intersección de A y B?

Answer 1

Problemas como este son geniales porque se entienden fácilmente conceptualmente.

Suponga que el conjunto A tiene 30 elementos y el conjunto B tiene 40 elementos. Ahora, si tuviera que enumerar todos los elementos, incluidos los duplicados, obtendría 70 elementos. Por supuesto, su unión, la colección de todos los elementos distintos, es igual a 45. Por lo tanto, hay 70 – 45 = 25 elementos no distintos. Es decir, hay 25 elementos en su intersección.

Formalmente, decimos que el orden de la intersección de dos conjuntos es igual a la suma de los órdenes de los dos conjuntos menos el orden de su unión. O:

| (A∩B) | = | A | + | B | – | A∪B | donde | x | denota el orden, o tamaño, del conjunto x.

Sin embargo, desde arriba puede ver que esto se deduce directamente de los conceptos. Es importante que enseñemos a los estudiantes los conceptos, y no simplemente la manipulación de símbolos.

Como comentario aparte, creo que simplemente pasa demasiado rápido por encima de 70-45 para llegar a 35; nos pasa a los mejores de nosotros.

Answer 2

Para dos conjuntos A y B, donde U significa unión,

AUB = A + B – (A y B) donde “y” significa intersección.

[NOTA: Si A y B no tienen elementos comunes, entonces A y B es el conjunto vacío. ]

Reemplazar los conjuntos con su número de elementos da

45 = 30 + 40 – (A y B).

45 = 70 – (A y B)

Restando 70 da

-25 = -1 (A y B)

Dividiendo por -1 da

25 = (A y B)

Por lo tanto, la intersección de A y B tiene 25 elementos.

Answer 3

No soy un experto, pero sigo obteniendo 25. Cinco de los elementos en A no están en B, por lo tanto, la unión tiene 45 elementos. 25 de los elementos en A están en B. Por lo tanto, el número de elementos que están en A y B es 25. ¿Qué piensas?