¿Qué tema de cálculo multivariable del pasado matemático es el más interesante para estudiar para un amante de las matemáticas? Educación te da un futuro mejor

Las matemáticas realmente se ramifican después del cálculo, por lo que hay toneladas de opciones, lo que puede desorientar a alguien que no está muy seguro de cuáles son exactamente esas opciones. Aquí está mi opinión sobre las diversas ramas de las matemáticas y de qué se tratan.

Análisis – Estudio de cambio (diferenciación) y volumen (integración). Estudias cálculo mucho más rigurosamente (comenzando con pruebas epsilon-delta). Importante para estudiar geometría diferencial, física, teoría de probabilidad, ingeniería. Te gustará mucho si te gusta pensar en cosas continuas. Los cursos incluyen análisis real, análisis complejo, análisis funcional, teoría de medidas, ecuaciones diferenciales, básicamente todo lo relacionado con el cálculo.
Álgebra – Estudio de estructura. Usted estudia la estructura de espacios vectoriales, grupos abstractos, anillos, campos, módulos, con aplicaciones a la teoría de números, física cuántica, informática, topología algebraica. Te gustará mucho si te gusta pensar en matemáticas discretas. Los cursos incluyen álgebra lineal, álgebra abstracta, álgebra conmutativa, topología algebraica, teoría de números algebraicos, geometría algebraica, cualquier cosa que contenga la palabra álgebra.
Topología y geometría : estudio de la forma y las propiedades espaciales invariables bajo diversas transformaciones. La topología es el estudio de formas y propiedades invariantes bajo transformaciones continuas, mientras que la geometría es mucho más “rígida” en el sentido de que se estudian propiedades invariantes bajo un conjunto más restringido de transformaciones. Te gustará mucho si te gusta pensar en formas y objetos visualmente espacialmente. Los cursos incluyen topología, topología algebraica, geometría diferencial, cualquier cosa que contenga la palabra geometría o topología. Esto también está muy relacionado con la física.
Lógica – Estudio de los fundamentos de las matemáticas. Aprenderá sobre varias formulaciones axiomáticas de la teoría de conjuntos, sobre las cuales se basa el resto de las matemáticas. Te gustará esto si te gusta entrar en detalles realmente minuciosos sobre pruebas y lógica. Los cursos incluyen lógica matemática y cualquier clase que tenga lógica en su nombre. Esto está algo relacionado con la informática.
Combinatoria – Estudio de estructuras discretas. Hay combinatoria enumerativa, que es el estudio de contar cosas (que es mucho menos trivial de lo que parece). También hay combinatoria algebraica, que usa herramientas algebraicas para estudiar objetos combinatorios (usando polinomios para contar cosas, por ejemplo). También existe la combinatoria extrema, que estudia las propiedades extremas de los objetos combinatorios (por ejemplo, ¿cuál es el mayor número de nodos que puede tener en un gráfico de modo que no haya 3 ciclos?). Te gustará esto si te gusta pensar en matemáticas discretas. Los cursos incluyen cualquier cosa con “combinatoria”. También estrechamente relacionado con la informática.
Probabilidad y estadística – Estudio de incertidumbre. La probabilidad es el estudio de calcular la posibilidad de que ocurra algún evento, dado el conocimiento de las probabilidades intrínsecas de otros eventos, mientras que la estadística se trata más de inferencia y estimación, por ejemplo, estimar la probabilidad real de que una moneda ponderada llame la atención. Te gustará esto si te gusta pensar en la incertidumbre. Los cursos incluyen probabilidad, estadística, teoría de la medida (para un tratamiento riguroso de probabilidad y estadística), teoría del aprendizaje, etc. Estrechamente vinculada a la economía, la física y el aprendizaje automático.

Esto es solo un bosquejo de lo que hay ahí fuera. Seguramente he omitido los campos de las matemáticas, que otras personas pueden completar. Mi objetivo era darle una idea del sabor de cada rama de las matemáticas, para que pueda decidir qué desea estudiar en función de sus gustos intelectuales. . Personalmente, disfruto pensando en la estructura de los objetos y las cosas discretas, así como en la informática teórica, por lo que me especializo en álgebra, geometría, combinatoria y probabilidad.

Si planea especializarse en matemáticas, tenga en cuenta que el análisis y el álgebra son las pistas “principales”, ya que en casi todas las universidades requerirán al menos esos cursos para la especialización, y las escuelas de posgrado en matemáticas también requieren esos cursos.