Suponiendo que solo quiere decir integración de funciones trigonométricas (en oposición a, digamos “sustituciones trigonométricas” en integrales).
La respuesta es básicamente la misma que en cualquier pregunta sobre aplicaciones de integrales: si tiene un modelo formulado como una ecuación diferencial, le permite resolver y encontrar el comportamiento de su sistema.
Un muy buen ejemplo es la oscilación de una masa en un resorte. Obedece a la ecuación diferencial.
[matemáticas] F = – k x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d ^ 2 x} {dx ^ 2} = – k x [/ matemáticas]
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Y solo sabiendo cómo integrar funciones trigonométricas podemos deducir que la solución a esta ecuación es:
[matemáticas] x = A \ sin (kx) + B \ cos (kx) [/ matemáticas] para algunas constantes A y B.
(No me molestaré en explicar por qué, es solo un ejemplo de una aplicación).
En una aplicación más general, el análisis de Fourier permite que las funciones periódicas se supriman como sumas de funciones trigonométricas, y luego solo se podrían integrar con el conocimiento de cómo integrar las funciones trigonométricas básicas.