- Un truco fácil es conectar mentalmente los valores 1, -1, 2, -2, 3, -3, etc. (como lo permite la paciencia) para [math] x [/ math] y ver si alguno de esos resuelve el ecuación. Si uno de ellos lo hace, la ecuación se factoriza fácilmente. Este método también es útil para ecuaciones de grado superior, especialmente en entornos escolares donde las ecuaciones a menudo están diseñadas para tener al menos una solución fácil, pequeña e integral.
- Como se mencionó en otra respuesta, una comprobación rápida es calcular el discriminante [matemática] b ^ 2-4ac [/ matemática] de [matemática] ax ^ 2 + bx + c [/ matemática]. Si es un cuadrado de un número entero o un número racional, las soluciones son racionales y relativamente fáciles de encontrar. Antes de hacer eso, es conveniente transformar primero la ecuación haciendo todos los coeficientes enteros; Si algunas de ellas son fracciones genuinas, multiplíquelas por un denominador común.
¿Cómo puede saber cuándo una ecuación cuadrática se puede factorizar fácilmente?
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La ecuación de la forma.
[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]
se puede factorizar fácilmente si
[matemáticas] b ^ 2 – 4ac [/ matemáticas]
Es un cuadrado perfecto.
Ecuación cuadrática
Quizás un instructor te haya preguntado esto, en cuyo caso probablemente estés buscando la respuesta de Tejovanth N Babu. Sin embargo, en realidad solo hay una ecuación que necesita para poder usar un cuadrado perfecto para encontrar:
[matemáticas] Ax ^ 2 + Bx + C = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] Ax ^ 2 + Bx = -C [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + \ frac {Bx} {A} = \ frac {-C} {A} [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + \ frac {Bx} {A} + \ left (\ frac {B} {2A} \ right) ^ 2 = \ frac {-C} {A} + \ left (\ frac {B } {2A} \ right) ^ 2 [/ math]
[matemáticas] \ left (x + \ frac {B} {2A} \ right) ^ 2 = \ frac {-C} {A} \ cdot \ frac {4A} {4A} + \ frac {B ^ 2} {4A ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x + \ frac {B} {2A} = \ pm \ sqrt {\ frac {(B ^ 2-4AC)} {4A ^ 2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {-B} {2A} \ pm \ frac {\ sqrt {B ^ 2-4AC}} {2A} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {-B \ pm \ sqrt {B ^ 2-4AC}} {2A} [/ matemáticas]
Esta es la prueba de la fórmula cuadrática. Ahora ya sabes de dónde viene. La cuarta línea es donde entra en juego el único truco real: es un paso de “completar el cuadrado”. La idea es realmente la misma que usaría para encontrar cuadrados para factorizar, excepto que lo está haciendo con anticipación con los coeficientes representados algebraicamente. Quizás su maestro quiere que sepa cómo factorizar “de la manera difícil” sin la fórmula y realmente solo quiere que use la fórmula cuando los coeficientes no son bastante fáciles de factorizar en su cabeza o cuando son decimales o algún otro difícil de manejar coeficientes
Entonces, de una manera divertida, todos ellos son fácilmente factorizables, si pones el trabajo antes de tiempo. Eso es exactamente lo que es la fórmula cuadrática.
Editar: se corrigió una fórmula que no se mostraba correctamente.
Si su ecuación es [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática]:
- Asegúrese de que [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] sean enteros sin factores en común. Si no, multiplíquelos o divídalos hasta que estén. También asegúrese de que [math] a [/ math] sea positivo.
- Escriba los pares de factores de [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas], ignorando cualquier signo menos.
- Al observar los signos de [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática], decida cuáles serán los signos en su factorización, tanto positivos, negativos como uno de cada uno.
- Juega con tus pares de factores. Si [math] a_1a_2 = a [/ math] y [math] c_1c_2 = c [/ math] desea [math] a_1c_1 [/ math] y [math] a_2c_2 [/ math] o [math] a_1c_2 [/ math] y [math] a_2c_1 [/ math] para sumar (si los signos en la factorización serán los mismos) o tener una diferencia (si los signos serán diferentes) del valor absoluto de [math] b [/ math] .
- Si estás aburrido de jugar con los pares de factores y no lo has descubierto, declara que esta ecuación no se puede factorizar “fácilmente” y usa la fórmula cuadrática o completa el cuadrado.
El teorema de la raíz racional es probablemente excesivo para este tipo de problema, pero funciona.