¿Qué principios o técnicas aprendidas en las matemáticas de secundaria o secundaria tienden a desmoronarse en las matemáticas avanzadas?

Answer 1

El principio fundamental que se desmorona es plug-and-chug . En matemáticas superiores, simplemente no hay una fórmula en un libro en algún lugar donde puedas conectar números que te dará las respuestas. Si lo hubiera, las matemáticas serían extremadamente aburridas.

Esto comienza a suceder ya a nivel de, digamos, cálculo. Los problemas de diferenciación pueden hacerse algorítmicamente (solo aplica repetidamente la regla de la cadena y la regla del producto, etc.) pero la integración requiere un poco de reflexión si no te permites usar Wolfram Alpha.

Pero incluso Wolfram Alpha no lo salvará una vez que necesite comenzar a escribir pruebas . De hecho, hay varias ramas de las matemáticas cuyos problemas son probablemente imposibles de resolver algorítmicamente en general (por ejemplo, la teoría de números, gracias al teorema de Matiyasevich: http://en.wikipedia.org/wiki/Dio…). En otras palabras, es probablemente imposible programar una computadora para resolver problemas arbitrarios en varias ramas de las matemáticas.

Answer 2

Como un singapurense que se entrenó en el aprendizaje de memoria, diría que la técnica más perjudicial que aprendí en matemáticas en la escuela secundaria fue hacer más problemas de práctica . Esta técnica funciona para problemas mecánicos, como los probados en el SAT / GRE. Pero realmente deja de funcionar cuando se le pide que ejercite incluso una pizca de pensamiento independiente:

a) Los problemas de práctica lo entrenan en lingüística más que en matemáticas. Te enseña a buscar patrones y luego a ctrl + c ctrl + v variables. Es posible que no tenga una buena idea de la intuición que entra: la estructura de las matemáticas subyacentes, cómo se ve.

b) En consecuencia, tiendes a sobreentrenar los problemas que has visto, por lo que no puedes lidiar con problemas que no has visto. Este es un problema cuando comienzas a tomar clases más avanzadas, y los problemas de práctica se vuelven cada vez más escasos.

c) Le quita la alegría de aprender matemáticas.

Pero, por otro lado, ¡me encanta tomar derivados / integrales de funciones bien conocidas!

Answer 3

Ninguno si se les enseña correctamente. Por otro lado, para enseñar matemáticas correctamente, uno necesita comprender las matemáticas hasta el nivel de posgrado y luego comprender cómo elevar algunas de las dificultades que conlleva enseñar matemáticas a los niños. Los maestros en los Estados Unidos son fenaminales en lo que hacen, pero no se puede decir lo mismo de todos los países y con el intercambio internacional y otros hechos que involucran la actividad diaria en el aula, lo mejor no sucede. Los estudiantes toman atajos, los maestros luego se ven obligados a volver a enseñar una materia y es posible que algo no se quede correctamente en la cabeza de la persona. Con el plan de estudios de EE. UU., Un estudiante debe tener una buena imagen de los números , es decir, números enteros, fracciones, números negativos, decimales, irracionales (pi, e …). También capacidad para resolver problemas simples de palabras como mínimo. Estas habilidades se aplican definitivamente en matemáticas superiores hasta el nivel de posgrado.
La imagen es de este blog, una buena visión general. Tipos numéricos de rubí: hacer y no hacer

Answer 4

Es posible que vea los problemas como problemas, y su respuesta solo puede tener una respuesta correcta. Pero requiere un poco más de consideración holística del contexto fuera del problema. Esto sucede cuando en matemáticas posteriores, los conceptos básicos se asumen como bloques de construcción hacia la solución. Por ejemplo, si realiza una multiplicación matricial, la comunidad asume que tiene una idea de: vector, operaciones de campo y todo lo demás. Algo como A • B = C, puede estar en diferentes espacios vectoriales. Hablo de esto ya que actualmente estoy estudiando Álgebra Lineal Numérica.

También puede encontrar que hay varias formas de resolver un problema, y ​​esto se basa en el estilo matemático y el método de inferencia de la persona. Algunas personas hacen inferencias con varios pasos básicos a la vez y muestran poco trabajo. Algunas personas pueden resolver el problema desde una estructura más grande como: varias matrices o vectores durante la operación. Para las matrices, esto puede ser propiedades de la invertibilidad de la matriz, la ortogonalidad o la simetría.

Gran parte de lo que aprende no debe memorizarse simplemente, aunque puede practicar la resolución de problemas de esa manera. Debe buscar una visión integral de los supuestos, el contexto externo y el método para resolverlo. Cuando comienzas a aprender matemáticas leyendo textos avanzados, teorías, axiomas, teoremas o pruebas, entonces entiendes la necesidad de un razonamiento conciso y correcto, con, por supuesto, una intuición saludable para sentir el espacio del problema.

Answer 5

Que una línea recta es una línea recta. Esto es lo que parece ser la convención más simplista y universalmente asumida en la escuela.

Una vez que salimos de la geometría euclidiana, una línea recta puede ser una curva / geodésica / plano: básicamente, una línea recta no es más que la curva más recta.

¡Esencialmente, progresando hacia adelante, aprendemos que el sistema de referencia lo es todo para definir las matemáticas para el “sistema”!

Answer 6

Como alguien que reprobó un semestre de trigonometría de la escuela secundaria, pero luego obtuvo un 4 en el examen AP Cálculo (¡no es bueno, pero tampoco está mal!) Y completó una especialización en matemáticas en una universidad de primer nivel (al transferirse de una universidad menor ¡las aplicaciones de transferencia de la escuela no piden calificaciones de la escuela secundaria!), la observación obvia es que todo lo que se basa en la visualización (por ejemplo, graficar dos funciones en una calculadora para ver si una es realmente la derivada de la otra) tiende a desmoronarse tan pronto como vayas más allá de dos o tres dimensiones.

Otra observación es que casi todo lo que se aprende en matemáticas continuas (excepto los métodos de prueba y los conceptos de un álgebra) se sale de la ventana en matemáticas discretas y álgebras que no están sobre [math] \ mathbb {R} [/ math] o [math] \ mathbb {Z} [/ math]