¿Deberían las estadísticas reemplazar el cálculo como el curso de matemáticas más avanzado en el plan de estudios de la escuela secundaria?

Answer 1

¿Por qué el cálculo todavía pertenece a la cima?

El cálculo AP a menudo se ve como el pináculo del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria *, o la “cumbre” de la montaña, como lo llama el profesor Arthur Benjamin. Benjamin dio una convincente charla TED en 2009, argumentando que esta es la cumbre equivocada y que la cumbre correcta debería ser AP Statistics . La conversación dura menos de 3 minutos, por lo que si aún no la ha visto, le animo a que la vea aquí:

Amo a Arthur Benjamin y él hace muchos puntos buenos, pero me gustaría proporcionar algunos contrapuntos aquí en esta respuesta, que he titulado “Por qué el cálculo todavía pertenece a la cima”.

Divulgación completa: enseño cálculo AP y nunca he enseñado estadísticas AP. Sin embargo, sí sé y amo las estadísticas: he tomado estadísticas de nivel de posgrado y dos clases de probabilidad y procesos estocásticos. Pero no me gustaría enseñarlo a estudiantes de secundaria. He aquí por qué: para los estudiantes de secundaria, las estadísticas no basadas en cálculo parecen más mágicas que matemáticas.

Cuando enseño matemáticas, intento, en la medida de lo posible, no proporcionar nunca declaraciones injustificadas o afirmaciones no comprobadas. (Por supuesto, esto no siempre es posible, pero lo intento). Por ejemplo, en mi clase de Álgebra 2 obtengo la fórmula cuadrática. En mi clase de Precálculo, obtengo todas las identidades trigonométricas que les pedimos a los estudiantes que sepan. Y en mi clase de Cálculo, “deduzco” las diversas reglas para la diferenciación o integración. A menudo les digo a los estudiantes que copiar la prueba es completamente opcional y que la prueba no se probará: “¡solo siéntate, relájate y disfruta del espectáculo!”

Pero este enfoque del pensamiento matemático rara vez se puede aplicar en un curso de Estadística de la escuela secundaria porque las estadísticas se basan TANTO en el cálculo y, por lo tanto, las “pruebas” son inaccesibles. Me gustaría hacer una afirmación sorprendente: afirmo que el 99.99% de los estudiantes de Estadística AP y el 99% de los maestros de Estadística AP ni siquiera pueden dar la regla de función para la distribución normal .

(Imagen utilizada con permiso de Interactive Mathematics. ¡Vaya allí y aprenda todo sobre la distribución normal! 14. Distribuciones de probabilidad normal)

¿En qué otra clase de matemáticas hablarías sobre una función TODO EL AÑO y nunca darías su regla? La distribución normal es la pieza central (¡literalmente!) Del plan de estudios de Estadística. Y sin embargo, nunca les decimos su ecuación ni de dónde proviene. Eso debería ser algún tipo de crimen matemático. También podríamos llamar a la distribución normal la “curva mágica”.

Además, un niño puede pasar por todas las estadísticas AP y nunca pensar en la integración, a pesar de que eso es lo que hace cada vez que busca valores en esas tablas de estadísticas en la parte posterior del libro. (Integrales impropias , en eso!)

Estoy de acuerdo en que las estadísticas son más aplicables al “mundo real” de la vida de la mayoría de estos niños, y en ese punto, estoy de acuerdo con Arthur Benjamin. Pero yo diría que la aplicación no es la razón más importante por la que enseñamos matemáticas. Lo más importante que enseñamos a los niños es el pensamiento matemático .

Lo mismo es cierto para cualquier otra materia de la escuela secundaria. ¿La mayoría de los estudiantes necesitarán saber hechos históricos particulares? No. Nuestro objetivo es entrenarlos en el pensamiento histórico . ¿Qué pasa con el equilibrio de una ecuación en química? ¿O diseccionar una rana? Es probable que nunca vuelvan a hacer eso, pero están probando lo que hacen los científicos y cómo piensan. En general, dos de nuestros objetivos como educadores secundarios son (1) proporcionar una educación liberal a los estudiantes para que puedan entablar conversaciones inteligentes con todas las personas en todas las áreas temáticas del mundo adulto y (2) abrir puertas para una futura carrera en un campo de estudio más estrecho.

Entonces, ¿dónde encajan las estadísticas en todo esto? Creo que todavía vale la pena enseñar, por supuesto. Es muy importante y tiene significado en el mundo real. Pero el valor que encuentro en la enseñanza de las estadísticas se siente MUY diferente del valor que encuentro en la enseñanza de cualquier otra clase de matemáticas. Como dije antes, se siente un poco más mágico que matemático. **

Sostengo que Cálculo hace un mejor trabajo al capacitar a los estudiantes para que piensen matemáticamente.

Pero tal vez así es como me siento. ¡Quizás podamos hacer que Art Benjamin se detenga y pese!

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Notas al pie:

* En nuestra escuela, y en muchas otras escuelas, en realidad tenemos muchas más opciones de clase más allá de Cálculo para aquellos estudiantes que toman Cálculo en su segundo y segundo año y quieren exponerse a más matemáticas.

** Muchas partes de Probabilidad y Estadística básicas se pueden enseñar con explicaciones y pruebas, a saber, las porciones discretas, y esto debe hacerse. Pero trabajar con distribuciones continuas solo puede justificarse usando Cálculo.

[Esta respuesta apareció por primera vez como una publicación en mi blog de matemáticas: ¿Por qué el cálculo todavía pertenece a la parte superior?]

Answer 2

Creo que necesitamos separar los cursos obligatorios de las asignaturas optativas (incluso en la escuela secundaria).

Lo que más se requiere (y falta) no es un curso estadístico formal (al igual que en la prueba de estadísticas AP) sino un razonamiento cuantitativo . Esto implica estadísticas un poco, pero no cosas como pruebas t o regresión. En cambio, se centraría en lo que deberíamos hacer (y NO deberíamos hacer) con las estadísticas más básicas.

La mayoría de los graduados de secundaria saben lo que es un promedio: los han visto utilizados en deportes, en calcular GPA, en competencias en televisión, etc. Pero, ¿cuándo debería tomar la media, la mediana, ninguna, ambas, otra cosa? Si haces un cálculo, ¿cómo sabes que la respuesta es ridícula?

Mucha gente tiene la actitud de “la computadora lo dijo, lo creo, eso lo resuelve”.

Las personas deben saber qué es una muestra (y por qué es tan difícil obtener una aleatoria). Deben saber qué es el sesgo. Deben saber cómo funcionan las encuestas y encuestas

El cálculo debería ser una elección: las personas que planean ser matemáticas, física o ingeniería, etc.

Las estadísticas formales también deberían ser optativas: las personas que ingresan a las ciencias sociales, pre-med y quizás pre-ley lo tomarían

Answer 3

Por lo que vale, mi escuela secundaria enseñó Cálculo y Estadística, y ambas eran clases opcionales de AP. Tomé algunos cálculos en el tercer año y terminé el cálculo y las estadísticas en el último año y estuvo bien. Pero todos los juniors que tomaban estadísticas antes de cualquier cálculo tenían grandes dificultades. Las estadísticas realmente tienen que ser segundas.

Pasé a obtener una licenciatura en matemáticas aplicadas y luego una maestría en estadística, y una vez más las estadísticas tenían mucho más sentido en segundo lugar.

Yo diría que las estadísticas son mucho más valiosas para la vida cotidiana, pero a menos que estés conectado y ames las matemáticas, será muy difícil exprimir eso en la escuela secundaria.

Dicho esto, cualquier título universitario que requiera pensar necesita tener cálculo Y estadísticas.

Answer 4

Definitivamente no es uno u otro. Y ambos temas pueden estar bastante avanzados, poniéndolo suavemente.

He enseñado estadísticas durante más de 25 años, y solía enseñar cálculo también (cuando estaba en la escuela de posgrado), así que tengo un poco de perspectiva al respecto. Las matemáticas, por supuesto, son un todo unificado, y dividirlo solo se hace con fines prácticos, generalmente en términos de qué problemas se pueden resolver. Lo que les digo a mis clases es que el cálculo y las estadísticas son indispensables; el cálculo se ocupa de la evolución de * ciertas * cantidades, mientras que la estadística se ocupa de un fenómeno completamente nuevo: la aleatoriedad. [Por supuesto, es posible combinarlos, como en el cálculo de Ito, o ecuaciones diferenciales estocásticas.]

Desde una perspectiva práctica, las estadísticas de aprendizaje y el razonamiento probabilístico lo ayudarán a lidiar con el mundo a nivel cotidiano. Casi todo lo que vemos o hacemos es el resultado de algún proceso estadístico: si lloverá, si las encuestas realmente nos dirán quién ganará una elección, cuánto podríamos necesitar para la jubilación, etc. Todos pueden beneficiarse al comprender esos procesos, incluso si no tratan directamente con “big data” o regresión, etc.

Sin embargo, el cálculo es la base de toda la ciencia cuantitativa moderna, y tiene una relación con el resto de las matemáticas, como lo hace la suma de lo que se aprende en la escuela secundaria. Es completamente fundamental, y cuanto antes lo domines y mejor lo entiendas, más probabilidades tendrás de asimilar cualquier otra cosa que esté cuantificada. Es una cosa mucho más grande, y realmente debería ocupar un lugar de honor sobre casi cualquier otro aspecto del razonamiento matemático, al menos desde la escuela secundaria.

Un punto hecho por varios aquí debo estar en desacuerdo en los términos más fuertes posibles. Es *** NO *** necesario comprender el cálculo, en absoluto, comprender las estadísticas. La mayor parte de la inferencia estadística se basa realmente en la “geometría de la información” o, en lenguaje simple, minimizando la distancia. Sí, es útil poder escribir las “ecuaciones normales” y tomar formalmente derivadas para resolverlas. Lo he hecho varias veces en los últimos 30 años. Pero la inferencia estadística moderna, particularmente el cálculo bayesiano (que es el único tipo que probablemente importará a largo plazo), se basa más en la capacidad de manipular densidades, escribir algoritmos y encontrar métodos inteligentes para la maximización. No confundamos el OBJETIVO del cálculo en estadística (optimización) con la MECÁNICA de optimización, razón por la cual las personas parecen querer obligar a otros a dominar el cálculo antes de ser introducidos en el razonamiento estadístico.

Answer 5

Es imposible enseñar una clase de estadística significativa a alguien que no tiene un buen conocimiento del cálculo. Cualquier clase de estadística “no basada en cálculos” se limitará necesariamente a partes de estadísticas que no son de mucho uso práctico, o consistirá en memorizar fórmulas sin tener una idea terrenal de lo que significan o por qué están siendo memorizadas. En consecuencia, esto suena como una mala idea.

Me pregunto acerca de la sabiduría de enseñar cálculo en la escuela secundaria, ya que los estudiantes que han tomado cálculo en la escuela secundaria generalmente tienden a tener una comprensión similar del tema: conocen muchas fórmulas, pero a menudo no pueden explicar lo que significan o de dónde vienen. Por supuesto, ve el mismo problema en las clases de matemáticas de la universidad, pero los estudiantes que esperan hasta la universidad para tomar el cálculo tienden a estar menos interesados ​​en las matemáticas, lo que podría explicar esto en cierta medida.

Answer 6

¿De qué sirve el cálculo después de la secundaria? Incluso si nunca toma una clase que requiera el cálculo, al menos habrá aprendido a pensar profundamente sobre algunas ideas matemáticas bastante importantes, que en realidad sí surgen en la vida cotidiana. Si bien la idea de una “tasa” se enseña en el Alg 1, la mayoría de las personas no entienden muy profundamente la “tasa de cambio”, como lo demuestran las actuales elecciones presidenciales de Estados Unidos. La tasa de cambio de muchos indicadores económicos es muy positiva (como la tasa de crecimiento del empleo en la fabricación en los EE. UU.), pero la mayoría de las personas parecen centrarse solo en el valor actual de dichos indicadores.

Estoy de acuerdo con Daniel McLaury en que una clase de estadística adecuada debería requerir cálculo como requisito previo. Todos los resultados interesantes en estadística se derivan usando cálculo, particularmente cálculo integral. Y una vez que tenga un sólido dominio del cálculo, puede enseñarse fácilmente estadísticas en casi cualquier nivel. Nunca tomé un curso de estadística en mi vida (aparte de la mecánica estadística en física de división superior), pero pude probar fácilmente al tomar estadísticas, cuando obtuve mi credencial de enseñanza de matemáticas.

En cuanto al uso de estadísticas en la vida cotidiana, diría que es vital para una comprensión adecuada de muchos aspectos de la economía, los problemas políticos, los problemas del consumidor y la medicina. Es la herramienta básica para ser un pensador crítico en la sociedad moderna, en mi opinión.

Answer 7

Yo diría que sí. Si bien las estadísticas, específicamente el diseño experimental y el análisis básico, son utilizadas por cualquiera que haga un experimento, el cálculo tiene un papel más limitado. Sí, todavía se usa ampliamente, pero no fuera de la física, la química o los niveles avanzados / cuantitativos de otras materias.

Enseñé estadísticas aplicadas a nivel de posgrado, y la matemática más avanzada que utilizamos en la clase fue álgebra de secundaria. No me digas que no fue significativo, práctico o real. Mis alumnos usaron las estadísticas que enseñé. Podrían diseñar mejores experimentos, leer literatura de manera más crítica y analizar sus propios datos adecuadamente. No siempre se puede decir eso sobre una clase de cálculo.

El cálculo necesario para las estadísticas básicas a intermedias lo realiza hoy una computadora. El promedio no estadístico / no matemático debe centrarse en el diseño y la interpretación.

Answer 8

La estadística real depende del cálculo y el álgebra lineal. Entonces no. En todo caso, el álgebra lineal puede ser una piedra angular para los estudiantes que dominan el cálculo lo suficientemente rápido (y la forma en que enseñamos cálculo es incorrecta y, de hecho, inhibe el aprendizaje. Puede aprender cálculo básico en un mes, literalmente, si cambia la forma en que usted límites de aproximación).