Si todos pueden usar Wolfram | Alpha, ¿por qué deberíamos molestarnos en enseñar álgebra?

Answer 1

Es como preguntar, “ahora que tenemos correctores ortográficos, ¿por qué molestarse con la clase de inglés?” La ortografía es una porción pequeña y trivial de la clase de inglés. Solo así la manipulación de ecuaciones en álgebra.

Desafortunadamente, el trabajo de perforación se ha incrementado hasta que consume casi todo el plan de estudios de álgebra. Es como si los estudiantes en la clase de inglés aprendieran las definiciones, la ortografía y las partes del discurso de 20,000 palabras de vocabulario, pero nunca supieran de Shakespeare, Hemingway u Orwell, y mucho menos escribieran su propio trabajo.

En la clase de álgebra, los estudiantes que usan computadoras para hacer el trabajo duro podrían enfocarse más en aplicar el álgebra a situaciones reales y, por lo tanto, comprender lo que hace. Cuando me apoyé como tutor privado, los padres repetidamente me dijeron: “mi hijo es realmente bueno en matemáticas. Simplemente está teniendo un pequeño problema con los problemas de palabras”. La mayoría de la gente honestamente piensa que si puedes resolver una ecuación cuadrática, entiendes el álgebra, pero solo hay una pequeña cosa adicional llamada “problemas de palabras” que es un último detalle que debes tener en cuenta.

Por ejemplo, en la clase de álgebra, los estudiantes podrían comenzar a desarrollar la intuición que uso como estudiante de física todos los días. Es importante comprender intuitivamente las diferencias entre el crecimiento logarítmico, el crecimiento lineal, el crecimiento superlineal pero subexponencial (p. Ej. X ^ 2), el crecimiento exponencial y el crecimiento superexponencial. Estos conceptos regresan en el cálculo, pero entenderlos y aplicarlos primero en la clase de álgebra es un buen comienzo.

También utilizo álgebra para responder preguntas al referirme a la forma en que las cosas escalan: volúmenes proporcionales a la longitud en cubos, áreas proporcionales a la longitud al cuadrado y, por lo tanto, relación superficie-volumen inversamente a la longitud. Eso tiene consecuencias importantes en cosas como la biología (¿por qué las células grandes tienen tanta estructura interna mientras que las bacterias son solo bolsas de gelatina?) Y la termodinámica (¿por qué la harina es explosiva, pero no el pan?). Ese es el tipo de intuición y aplicación que podrías aprender en la clase de álgebra, pero no lo haces porque estás demasiado ocupado haciendo el trabajo que las computadoras deberían hacer por ti.

Los estudiantes que no tienen que hacer un trabajo de simulacro sin fin también podrían resolver problemas del tipo actualmente reservado para competencias de matemáticas. Podrían aprender conceptos nuevos y relacionados, como la teoría de grupos. Las matemáticas son increíblemente ricas, como puedes aprender al elegir un libro de encuestas serio como el Princeton Companion o un libro recreativo como los de Martin Gardner.

Es un pecado que una porción tan pequeña de matemáticas se enseñe en la clase de matemáticas, y que la porción en la que nos centramos sea aburrida y rutinaria. La forma en que hacemos clases de matemáticas ahora es sintomática de que los maestros están sobrecargados de trabajo, mal pagados y poco educados, de la homogeneización impresa por los estándares y exámenes obligatorios del estado, y de la actitud cultural ahora arraigada hacia las matemáticas.

Si realmente estuviéramos libres del paradigma “hacer problemas 17 a 53 impares” de la clase de matemáticas, los estudiantes pasarían más tiempo participando en ideas, aprenderán más, encontrarán esa clase más agradable y comenzarán a verla como una salida intelectual genuina de por vida. Así es la literatura.

Dado que usted preguntó sobre WolframAlpha en particular, es posible que le interese lo que Conrad Wolfram (el hermano de Steven) tiene que decir al respecto.

Lectura y visualización adicionales:
Lockhart’s Lament es el ensayo más famoso.
http://www.maa.org/devlin/Lockha…

Videos de Vi Hart:
http://www.youtube.com/user/Viha…

Todo el mundo de las matemáticas recreativas:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rec…

El arte de la resolución de problemas, que ofrece excelentes libros y algo de software
http://www.artofproblemsolving.com/

Answer 2

La parte difícil del álgebra es establecer la ecuación que debe resolverse para resolver un problema del mundo real, y las computadoras no lo ayudarán con esto. La mecánica real de resolver una ecuación dada para [matemáticas] x [/ matemáticas] constituye una porción relativamente pequeña del plan de estudios de álgebra, y es mucho más fácil que llegar a comprender la aplicación adecuada de la materia.

Answer 3

Si todos pueden usar Internet, ¿por qué deberíamos molestarnos en enseñar algún hecho? Del mismo modo, si puede obtener una respuesta rápidamente con una herramienta, pero sin aprender la habilidad necesaria para obtener la respuesta, ¿por qué enseñar la habilidad?

Porque quieres ser educado. Tienes que estar bien educado (de una forma u otra) si quieres conseguir un buen trabajo. Además, el mundo parece un lugar mucho más grande e interesante si tienes educación. Y no lo olvidemos: el conocimiento es, en última instancia, su propia recompensa. No siempre es fácil, pero especialmente si te quedas con él, poseer una comprensión sutil del universo es extremadamente gratificante.

Aprender álgebra es solo una pequeña aplicación de esta sabiduría generalmente aplicable. No se puede hacer ciencia (tanto ciencia dura como algunas ciencias sociales) e ingeniería sin álgebra. Debes tener un conocimiento razonablemente sutil de la ciencia para estar bien educado. Conocer la ciencia también es una de las formas más importantes en las que podemos ampliar nuestra comprensión del universo. Una comprensión cada vez más profunda de las matemáticas también hace que aparezcan patrones que antes eran invisibles, lo cual es solo para decir que las matemáticas hacen que el mundo sea más comprensible. Y aunque el conocimiento del álgebra puede no parecer muy gratificante en sí mismo, permitirá hacer un estudio mucho más intrínsecamente gratificante.

Llegamos a un punto muy malo si tenemos que explicar el valor de la educación a personas muy inteligentes que se preguntan seriamente tales cosas, en lugar de reflexionar sobre los fundamentos filosóficos detallados de respuestas breves y comunes.