Tenga en cuenta que estoy interpretando la pregunta como “¿Por qué las matemáticas son más difíciles de dominar que el lenguaje en general?”. Pregunte a un grupo de estudiantes de inglés de matemática si les resulta más difícil aprender matemáticas o aprender chino. En segundo lugar, el “dominio” de las matemáticas es un concepto difuso.
Fuente del siguiente texto: http://worrydream.com/KillMath/
Es una pieza obstinada, pero estoy de acuerdo con ella. La primera parte es más relevante para la pregunta, pero merecen ser leídos juntos.
Lenguaje e Interpretación Visceral
- ¿Cómo llegaron a la fórmula para las soluciones de ecuaciones polinómicas de orden dos?
- ¿Hay ligas de matemáticas para jóvenes / hs / ms en Santa Clara?
- Educación matemática: ¿Qué porcentaje de estudiantes puede seguir pruebas y derivaciones en la pizarra?
- ¿Cómo se llama esta forma curva que dibujas conectando puntos?
- ¿Qué consejo le das a alguien que está enseñando matemáticas por primera vez?
La capacidad de comprender y predecir las cantidades del mundo es una fuente de gran poder. Actualmente, ese poder está restringido al pequeño subconjunto de personas que se sienten cómodas manipulando símbolos abstractos.
En comparación, considere la alfabetización. La capacidad de recibir pensamientos de una persona que no está en el mismo lugar o tiempo es un poder igualmente grande. Las dramáticas consecuencias sociales del aumento de la alfabetización son bien conocidas.
La alfabetización lingüística ha tenido un éxito mucho más popular que la alfabetización matemática. Casi todas las personas “educadas” pueden leer; la mayoría puede escribir en algún nivel de competencia. Pero la mayoría de las personas educadas no tienen habilidades matemáticas útiles más allá de la aritmética.La escritura y las matemáticas son sistemas basados en símbolos. Pero especulo que el lenguaje escrito es menos artificial porque sus símbolos se asignan directamente a palabras o fonemas, para los cuales los humanos están conectados. Supongo que leer se relaciona con la misma maquinaria mental que escuchar el habla o ver el lenguaje de señas. No creo que tengamos la misma capacidad innata para procesar símbolos matemáticos. * En cambio, tendemos a responder sobre metáforas físicas implícitas, tanto para el la mecánica de la manipulación de símbolos (por ejemplo, “mover” un término al otro lado de la ecuación, “cancelar” dos términos, etc.) y para la interpretación semántica de los símbolos (por ejemplo, “explosión” exponencial, o el “pequeñez” de un término insignificante). Hasta cierto punto, la habilidad matemática de una persona está ligada a su capacidad de “sentir” los símbolos a través de estas metáforas físicas y, por lo tanto, hacer que el resumen sea más concreto.
Creo que ambas formas de contorsión mental son artefactos de la tecnología de lápiz y papel. Una persona no debe barajar símbolos manualmente. Eso debe hacerse, en el mejor de los casos, completamente por software, y al menos, guiando interactivamente el software, como jugar un juego de rompecabezas deslizante. Y, más polémicamente, creo que una persona no debería tener que imaginar la interpretación de símbolos abstractos . En cambio, los gráficos dinámicos, diagramas, modelos visuales y efectos visuales deberían proporcionar representaciones viscerales. Las relaciones entre valores, explosiones exponenciales y términos insignificantes deben verse claramente, no imaginarse.
* Papert podría estar en desacuerdo y afirmar que un niño criado en “Mathland”, un entorno matemático interactivo inmersivo que “es matemática lo que Francia es para el francés”, sería tan fluido en matemática simbólica como en lenguaje. Con respecto a las matemáticas simbólicas, podría responder que un niño criado en la Antártida sería bastante tolerante con el frío, pero tal vez las personas no deberían necesitar ese tipo de tolerancia.
Lenguaje e Interpretación Visceral (2)
Los humanos están construidos para el lenguaje, somos máquinas de procesamiento de símbolos, así que no puedo decir “símbolos malos”. Pero siento que hay cosas que necesitamos ver o experimentar para comprender verdaderamente. Y hay cosas que son fáciles de dibujar o construir, pero imposibles de describir (sin años de práctica en lenguajes especializados arcanos).
Creo que la cantidad y la medida entran en esa categoría. Leer “1m” y “1mm”, en lugar de observar esas dos medidas: una son solo números en una página y la otra te golpea visceralmente. ¿Crees que la mayoría de la gente entendió, realmente sintió, la diferencia entre un rescate de $ 1B y un rescate de $ 1T? Tres órdenes de magnitud ocultas dentro de un símbolo.
El punto es que necesitas ese sentido visceral, ese instinto, para razonar sobre un problema por intuición. Los buenos diseñadores de circuitos pueden “sentir” cómo se comporta un circuito. Miran un esquema y en su mente, ven el voltaje bajando por aquí y empujando el voltaje hacia allá, como si estuvieran mirando una sierra o una bomba de agua. Se requieren años de práctica para desarrollar este sentido, esta capacidad de mirar símbolos (en algún dominio) y sentir lo que representan.
Del mismo modo, la gente solía pensar que leer y dar sentido a enormes tablas de números era una habilidad esencial para trabajar con datos. Pero luego apareció William Playfair e inventó gráficos de líneas, y de repente todos pudieron sentir los datos a través de sus ojos . ¡Sus viejos y simples ojos de mono!
Los números complejos proporcionan un ejemplo similar. Ser capaz de trabajar con números complejos (como valores abstractos) se considera una habilidad esencial en muchos campos científicos. Entonces llegó David Hestenes y dijo: “Oye, ¿conoces todos tus números complejos y cuaterniones y matrices de Pauli y otras cosas abstractas divertidas? Si estuvieras trabajando en el álgebra de Clifford correcto, todo eso tendría una interpretación geométrica concreta, y tú podía verlo, sentirlo y saborearlo “. ¡Pruébalo con tu boca de mono! Nadie realmente le creyó, pero yo sí, y me encanta.
Es responsabilidad de nuestras herramientas adaptar cosas inaccesibles a nuestras limitaciones humanas, traducirlas en formas que podamos sentir. Los microscopios adaptan cosas pequeñas para que puedan verse con nuestros viejos ojos simples. Las pinzas adaptan cosas pequeñas para que puedan ser manipuladas con nuestros viejos dedos simples. Las calculadoras adaptan grandes cantidades para que puedan ser manipuladas con nuestro viejo y simple cerebro. Y estoy imaginando una herramienta que adapta situaciones complejas para que puedan verse, experimentarse y razonarse con nuestro viejo y simple cerebro.