¿Por qué existe la percepción de que, en relación con la física avanzada, las matemáticas avanzadas son mucho más difíciles de explicar al no practicante inteligente?

Answer 1

Estoy de acuerdo con Daniel McLaury y Daniel Helman en su mayor parte. La única cosa con la que creo que podrían estar en desacuerdo es la siguiente declaración:

Los físicos teóricos han tenido más éxito que muchos matemáticos en comunicarse con el público debido a su capacidad para simplificar ejemplos de conceptos matemáticos difíciles a situaciones más simples .

Obviamente, la mayoría de los matemáticos intentan simplificar sus problemas para ganar intuición sobre el problema [1]; sin embargo, tienden a comunicar los ejemplos simples solo después de desarrollar los detalles técnicos. Uno de mis libros de matemáticas favoritos son los Principios de geometría algebraica de Griffiths y Harris. Sin embargo, este libro no da un ejemplo de un múltiple complejo simple, no trivial (o incluso una variedad algebraica, para el caso) hasta algo así como 30 páginas en el libro, incluso después de que hayan demostrado resultados algo difíciles.

Por otro lado, los físicos teóricos solo se preocupan realmente por los ejemplos más simples para sus modelos. En un artículo de física más matemática, uno podría encontrar definiciones muy básicas y la declaración de algunos teoremas / lemas / “hechos” de un libro de matemáticas antes de sumergirse en ejemplos. Un gran ejemplo de esto son las notas de clase de Brian Greene sobre las variedades de Calabi-Yau [2]. Introduce las matemáticas a un nivel básico mientras proporciona muchos ejemplos, diagramas, imágenes e intuición. Es este mismo estilo de enseñanza, casi expositivo, el que se presta a la capacidad de Greene de relacionarse con la persona promedio en la televisión, en sus libros o en la radio.

No me malinterpreten: estudié bastante más matemáticas que física y realmente aprecio las perspectivas que he obtenido de este estudio. Sin embargo, entiendo por qué la física teórica es un gran lugar para comenzar a comprender las matemáticas complejas. De hecho, antes de comprender las Clases de características y la Teoría de Morse, pasé mucho tiempo leyendo la literatura de física sobre estos temas (por ejemplo, más cosas matemáticas sobre Berry’s Phase, Dirac Monopoles como Chern Classes, etc.) para obtener algunos buenos ejemplos en mi cabeza antes de comenzar a entender estos objetos en un nivel abstracto. Los matemáticos tienden a infravalorar la capacidad de sacar ejemplos geniales de sus juguetes a voluntad 🙂

[1] Mi evidencia principal de esto es anecdótica / de mi investigación colaborativa. Sin embargo, hay una maravillosa cita de Atiyah sobre este tema:

El consejo más útil que le daría a un estudiante de matemáticas es siempre sospechar de un Teorema que suena impresionante si no tiene un caso especial que sea simple y no trivial.

Atiyah, Página 50 del Volumen I de sus obras recopiladas

[2] http://arxiv.org/abs/hep-th/9702155

Answer 2

Estoy en desacuerdo fundamentalmente con la idea de que los físicos han tenido tanto éxito en explicar la física al público en general. Claro, la persona promedio sabe que [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas], que los átomos están hechos de quarks, etc., pero el conjunto de no científicos que entienden estas teorías de manera significativa es bastante pequeño. Es bastante común escuchar a personas que hablarán sobre la materia oscura y las espumas cuánticas, pero no tienen idea de qué se trató el experimento de Michelson-Morley. Yo diría que estas personas saben menos sobre física que alguien que no sabe nada sobre física: pueden repetir frases que han escuchado antes, pero probablemente no entienden mucho sobre los objetivos de la ciencia, lo que hace que una teoría sea mejor que otra. etc.

Si quisiéramos educar a las personas acerca de las matemáticas al mismo nivel en el que están educadas sobre física, podríamos decirles que pueden imaginar superficies con agujeros en ellas y superficies sin agujeros en ellas, y que esta es una topología algebraica. O podríamos organizar una proyección de Office Space (o Superman 3) como un ejemplo de por qué es importante el análisis numérico. O podríamos hablar sobre varios fundamentos y el axioma de elección al mostrar una ilustración heurística de Banach-Tarski. En cada uno de estos casos tendríamos una audiencia que aprendió algunas palabras matemáticas , pero poco o nada de matemáticas reales.

Answer 3

La física funciona por analogía. Si desea hablar sobre la teoría de cuerdas, comience señalando algunas cadenas.

Si desea explicar qué es una cohomología deRham, entonces no es obvio lo que puede decir, aquí es cómo se ve una cohomología deRham.