¿Qué papel juegan los tensores en la comprensión de la física cuántica?

Answer 1

Las otras respuestas han tratado los puntos principales, creo. Sin embargo, hay una historia completa, bastante abstracta, del uso de tensores para describir convenientemente la física cuántica de muchos cuerpos. Esta es la historia de representaciones abstractas de redes tensoras de estados cuánticos de muchos cuerpos. La intuición básica es que, dado que el espacio de Hilbert de la mecánica cuántica se factoriza en factores locales, uno para cada sitio que comprende el sistema de muchos cuerpos (una cadena de rotación Ising es un ejemplo, o un bloque de átomos en un material, o cualquier colección estable de cosas!) luego una descripción en términos de objetos con múltiples componentes pertenecientes a una base en un espacio de producto, es decir, un tensor proporciona una manera de codificar los estados cuánticos correspondientes.

Ahora hay muchos problemas difíciles en la física cuántica de muchos cuerpos que podemos usar para resolver métodos de redes tensoras, numéricamente hablando. Uno de esos problemas es determinar el estado fundamental de un sistema cuántico de muchos cuerpos, que es difícil de hacer analíticamente, en general. Sin embargo, resulta que ciertas redes de tensores proporcionan una con una muy buena suposición inicial sobre cuál es el estado fundamental. La idea es que luego se adivine y se use la aproximación numérica para averiguar de manera eficiente cuál es el estado fundamental real. La razón por la que esto funciona tiene que ver con el hecho de que el estado fundamental de un sistema cuántico es, en general, un estado muy especial, con, en particular, una estructura de enredo muy especial. Ciertas redes tensoras (que son fáciles de construir y trabajar) tienen la estructura de enredado correcta ya incorporada, lo que las hace conjeturas extremadamente efectivas sobre dónde comenzar a buscar numéricamente el estado fundamental.

Una famosa red tensora de la que posiblemente hayas oído hablar es la llamada Ansatz de Renormalización Maximly Entangled ( MERA ), así es como se ve 🙂

Cada una de estas formas es un tensor, con el número de sus índices correspondientes al número de sus patas. En consecuencia, las patas contraídas entre los tensores representan las contracciones tensoras habituales. Esta red tiene una estructura auto-similar e invariante a escala a medida que avanzamos (¡continúa!) Sin embargo, las patas en la parte inferior etiquetan los sitios locales, que pueden corresponder a las posiciones de los giros en una cadena de giro, por ejemplo. Aquí, la estructura invariante de escala hace que MERA sea un ansatz efectivo para los estados fundamentales de las teorías de campo conforme .

Claramente, los tensores no nos dicen nada más sobre la mecánica cuántica de lo que ya sabemos, sin embargo, ciertamente pueden entrar en juego de manera efectiva cuando se trata de describir la física de ciertos sistemas de mecánica cuántica, como se describió anteriormente 🙂

Answer 2

Muy poco, y aun así solo en una aplicación muy sencilla. La aplicación principal es que los productos tensoriales están asociados con combinaciones de sistemas. Más específicamente, si [matemática] H [/ matemática] es el espacio de Hilbert asociado con un sistema y [matemática] K [/ matemática] es el espacio de Hilbert asociado con otro, entonces [matemática] H \ otimes K [/ matemática] es El espacio de Hilbert asociado con ambos sistemas considerado simultáneamente.

Pero, dado que QM es inherentemente algebraico (… al menos en su formalismo más típico, pero cf Cuantización geométrica), hay muy poca maquinaria que necesita para hacer este tipo de cosas. Es solo un producto tensorial directo.

Contrasta eso con la relatividad, donde hay un componente geométrico. En GR, un tensor (o llamémoslo “tensor algebraico”) podría describir lo que está sucediendo en un solo punto del universo. Para hablar de lo que sea que esté hablando en una región del universo, debe pasar de los tensores algebraicos a los campos de tensor: es decir, cada punto tiene su cosa algebraica, pero esas cosas algebraicas deben estar unidas en algunos tipo de forma coherente que refleja la geometría subyacente del universo.

En QM, los tensores son solo tensores “algebraicos”.

Answer 3

Específicamente, no estoy seguro, pero en general un tensor es solo una generalización de rango superior de un vector. Es decir, todos los vectores son tensores, pero lo inverso no es necesariamente cierto. Dicho esto, hay aplicaciones obvias de los vectores en la mecánica cuántica, como el momento angular y los espacios vectoriales formados por las soluciones de la ecuación de Schrödinger.

Answer 4

Los tensores son muy importantes si la física en general. En física cuántica, los tensores deben ser una buena generalización de los espacios vectoriales.

1.tensor debe describir las simetrías de los campos

2.debe cuantificarse

3. “debería ser el mismo en cada espacio físico”.

El número 3 es permitir un tránsito suave a la gravedad cuántica ……