¿Cuál es el problema matemático más difícil que una persona ha resuelto?

Answer 1

Los problemas más famosos que se han resuelto en los últimos tiempos son (como se mencionó anteriormente)

El último teorema de Fermat: el problema es encontrar soluciones a la ecuación [matemáticas] x ^ {n} + y ^ {n} = z ^ {n} [/ matemáticas] donde [matemáticas] n [/ matemáticas] es algún número positivo . El caso de [math] n = 1,2 [/ math] tiene trivialmente muchas soluciones, pero Fermat conjeturó que no hay solución para [math] n \ gt 2 [/ math], por ejemplo, uno no puede encontrar una solución a la ecuación [matemáticas] x ^ {3} + y ^ {3} = z ^ {3} [/ matemáticas] sin importar qué tan lejos busque el triple [matemáticas] (x, y, z). [/ matemáticas]

Esto se conjeturó hace mucho tiempo y Fermat afirmó tener una prueba, pero la solución real al problema fue dada por Andrew Wiles y tiene una historia fascinante propia. Curiosamente en el universo de los Simpson parecen tener soluciones, por ejemplo

pero estas son soluciones casi imperdibles.

Conjetura de Poincare: este es uno de esos problemas del milenio de arcilla, que si se resuelve, la persona gana un premio de un millón de dólares. El problema en términos simples es que cada objeto que está cerrado, por ejemplo, una rosquilla, y simplemente está conectado, lo que significa que si tiene una banda elástica alrededor del objeto, puede encogerse hasta el punto de que ese objeto es equivalente a una esfera, por ejemplo, si usted tiene una dona que está cerrada pero una banda de goma alrededor no puede encogerse hasta un punto porque la dona tiene un agujero.

La conjetura real es que cada 3-múltiple cerrado, simplemente conectado, es homeomorfo a la 3-esfera. En el caso de dos dimensiones, esto es un poco claro para visualizar

La solución al problema fue proporcionada por Grigori Perelman, un tipo interesante después de resolver este problema que dejó el campo de las Matemáticas.

Ahora vayamos al problema sin resolver, que muchos desearían ver una solución en su vida.

La hipótesis de Riemann: este es nuevamente uno de los problemas del Milenio, si se resuelve obtienes un millón de dólares (buena suerte ganando esto). La función zeta de Riemann definida como

[matemáticas] \ zeta (s) = \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ {s}} [/ matemática]

donde [math] s [/ math] podría ser un número complejo. El problema es que, para todos los números reales mayores que uno, la serie parece estar bien y convergente, al valor de uno la serie es armónica y aumenta sin límite. Riemann en ese momento estaba interesado en dar una mejor aproximación al número de números primos que se les ha dado un límite superior (anteriormente se hizo usando el Teorema de los números primos).

La aproximación de Riemann depende de los ceros de la función zeta, y se ha observado que los ceros no triviales de la función se encuentran en la línea [math] s = 1/2 [/ math] como parte real. La conjetura es que todos los ceros no triviales se encuentran en la tira crítica.

Uno de mis favoritos y el más simple de entender de todos los problemas no resueltos es la Conjetura de Collatz, la conjetura es bastante simple, tome cualquier número [matemática] n, [/ matemática] si [matemática] n [/ matemática] es par lo divide por dos y si [matemática] n [/ matemática] resulta impar, multiplique por tres y agregue uno, es decir, [matemática] 3n + 1 [/ matemática] siga haciendo esto a los números consecutivos obtenidos y en el Al final siempre obtendrás uno como último número.

Por ejemplo, comience con 3, que es impar, así que multiplíquelo por tres y sume 1, obtendrá 10, que es igual, divida por 2, obtenga 5 y así sucesivamente.

A pesar de ser un problema tan simple de entender, nadie en la comunidad tiene una respuesta de por qué esto es cierto. Esto forma la conjetura de Collatz. Una de las cosas interesantes que me cautivó del problema es la siguiente imagen

Esto parece algo que encontrarías en el fondo del mar, pero curiosamente tiene la Conjetura de Collatz y te dejaré descubrirlo.

Espero que haya sido tan agradable de leer como de escribir.

Answer 2

No conozco las particiones más difíciles, pero calcular particiones de un número es definitivamente uno de los obstáculos más difíciles en el campo de las matemáticas que fue resuelto por uno de los mejores matemáticos de la historia, Srinivasa Ramanujan.

Los matemáticos expresan esto diciendo p (5) = 7, donde p es la abreviatura de partición. Para el número 6 hay 11 opciones: p (6) = 11. A medida que aumenta el número n, p (n) pronto comienza a crecer muy rápido, de modo que, por ejemplo, p (100) = 190,569,292 y p (1,000) es un Número de 32 cifras.

En matemáticas, las congruencias de Ramanujan son algunas congruencias notables para la función de partición p ( n ). El matemático Srinivasa Ramanujan descubrió las congruencias.

Esto significa que:

• Si un número es 4 más que un múltiplo de 5, es decir, está en la secuencia

4, 9, 14, 19, 24, 29,. . .

entonces el número de sus particiones es un múltiplo de 5.

• Si un número es 5 más que un múltiplo de 7, es decir, está en la secuencia

5, 12, 19, 26, 33, 40,. . .

entonces el número de sus particiones es un múltiplo de 7.

• Si un número es 6 más que un múltiplo de 11, es decir, está en la secuencia

6, 17, 28, 39, 50, 61,. . .

entonces el número de sus particiones es un múltiplo de 11.

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| AG |

Answer 3

No soy profesor de matemáticas, pero tengo una muy buena idea de que es el último teorema de Fermat.

El último teorema de Fermat – Wikipedia

En 1637, Pierre de Fermat escribió en el margen de uno de sus libros de matemáticas que había presentado una prueba fascinante de que “no hay tres enteros positivos a, byc satisfacen la ecuación

[matemáticas] a ^ n + b ^ n = c ^ n [/ matemáticas]

para cualquier valor entero de n mayor que 2. ”

Nadie pudo descubrir esa prueba hasta 1994, ¡solo 358 años después!