¿Cuál es la raíz de 2401?

Answer 1

Bueno [matemáticas] 50 ^ 2 = 2500 [/ matemáticas], por lo que estamos buscando un valor un poco menos de cincuenta.

[matemáticas] 2401 [/ matemáticas] es impar, por lo que su raíz cuadrada también es impar.

Cualquier número que termine con el dígito [math] 5 [/ math] arrojará un número que termine con [math] 5 [/ math] cuando esté al cuadrado ya que debe ser un múltiplo de [math] 5 [/ math] y debe ser impar

Cualquier número que termina con el dígito [math] 7 [/ math] produce un número que termina con [math] 9 [/ math] cuando se eleva al cuadrado desde

[matemáticas] (10a + 7) ^ 2 = 100a ^ 2 + 140a + 49 \ equiv 0 + 0 + 9 \ equiv 9 \ pmod {10} [/ matemáticas]

Ninguno de estos coincide con el valor dado, por lo que [math] 49 [/ math] parece ser la única suposición razonable. Podemos comprobar eso de hecho

[matemáticas] 49 ^ 2 = 2401 [/ matemáticas]

De hecho, esto es bastante fácil de detectar más rápidamente porque

[matemáticas] \ sqrt {2401} = \ sqrt {2500-100 + 1} = \ sqrt {50 ^ 2 – 2 \ times 50 + 1} = \ sqrt {(50-1) ^ 2} = 50-1 = 49 [/ matemáticas]

Por supuesto, [math] -49 [/ math] es otra solución, entonces tenemos

[matemáticas] \ sqrt {2401} = \ pm 49 [/ matemáticas]