# Probar que [matemáticas] \ lim_ \ límites {x \ to5} (3x ^ 2–1) = 74 [/ matemáticas]
Prueba:
Deje que se proporcione un [math] \ varepsilon> 0 [/ math] arbitrario. Necesitamos encontrar un [math] \ delta> 0 [/ math] tal que [math] | (3x ^ 2–1) -74 | <\ varepsilon \ Longleftarrow 0 <| x-5 | <\ delta \ tag * {}[/matemáticas]
[matemáticas] \ begin {align} | 3x ^ 2-75 | <\ varepsilon & \ Longleftarrow0 <| x-5 | <\ delta \\ | x ^ 2-25 | <\ dfrac {\ varepsilon} 3 & \ Longleftarrow0 <| x-5 | <\ delta \\\ hline \ text {Let} \ delta = 1, \ text {then} \\ | x + 5 || x-5 | <\ dfrac {\ varepsilon} 3 & \ Longleftarrow0 <| x-5 | <1 \ end {align} \ tag * {} [/ math]
- ¿Es el teorema de los números primos [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ frac {\ pi (x) log (x)} {x} = 1 [/ matemáticas] la conjetura más profunda en la teoría de números?
- ¿Cuál es el límite que tiende a 0 (e ^ x -x -1) / x ^ 2 usando la Regla de L’Hopital?
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Tomemos un desvío
[matemáticas] \ begin {align} | x-5 | <1 \\ – 1 <x-5 <1 \\ – 1 + 10 <x + 5 <1 + 10 \\ 9 <x + 5 <11 \\ 0 <| x + 5 | <11 \ end {align} \ tag * {} [/ math]
Entonces
[matemáticas] \ begin {align} | x + 5 || x-5 | <\ dfrac \ varepsilon 3 & \ Longleftarrow0 <| x-5 | <1 \\ 11 | x-5 | <\ dfrac {\ varepsilon} 3 & \ Longleftarrow0 <| x-5 | <1 \\ | x-5 | <\ dfrac {\ varepsilon} {33} & \ Longleftarrow0 <| x-5 | <1 \ end {align} \ tag * {} [/ matemáticas]
Tomar [math] \ delta = \ min \ left \ {1, \ dfrac {\ varepsilon} {33} \ right \} [/ math] completa la prueba.