¿Por qué la derivada direccional es máxima cuando es perpendicular a la tangente de la curva de nivel?

Comencemos con algunos conceptos básicos y muestremos este hecho en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] (por conveniencia). Definición: La tasa de cambio de una función [matemática] f (x, y) [/ matemática] en la dirección de…
¿Cuál es el significado geométrico de la diferenciación?

El significado geométrico más importante de la diferenciación es la pendiente. La pendiente se define como la tangente del ángulo de una curva que forma con el eje X. La importancia es que Pendiente también define cuánto cambia…
Sea [math] f (x) = (x ^ 2-1) ^ \ frac {1} {2} [/ math], [math] x> 1 [/ math]. ¿Cómo pruebo que la enésima derivada de [matemática] f (x)> 0 [/ matemática] para un n impar, y la enésima derivada de [matemática] f (x) <0 [/ matemática] para una n par?

Esta es una gráfica para las primeras diez derivadas (azul = par, rojo = desigual; más blanca = derivada más alta) (Instintivamente tomaría f como su propia derivada 0, pero luego la declaración es falsa, así que tenga…
¿Cuántos ceros hay en [matemáticas] 1 ^ 1 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3 +… + 100 ^ {100} [/ matemáticas]?

Como se menciona en algunas otras respuestas, el valor numérico de la suma dada se puede encontrar con un CAS como Mathematica escribiendo el código: Suma [n ^ n, {n, 1, 100}] La respuesta obtenida es: 10037111574617644535170121071336194152854686194907351454201517243723658003463474697124494378813246015077677919880000236605987190004178473221753905990194848483434777786597357675132719484848357675132719848483476751319194848483575751345194848347675131719488 El…
Al diferenciar a ^ x, la prueba utiliza la serie Maclaurin para a ^ x. Nuevamente, mientras se prueba la serie Maclaurin para a ^ x, se usa la derivada de a ^ x. Es al revés. ¿No debería haber alguna prueba independiente?

Si se refiere a la derivada de la función exponencial [matemáticas] y = a ^ x [/ matemáticas] con [matemáticas] a [/ matemáticas] una constante positiva, puede derivar esa fórmula sin acercarse a una serie. Simplemente use la…
¿Es posible resolver las siguientes ecuaciones diferenciales acopladas analíticamente? [matemáticas] \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} = f \ left (x, y, \ frac {dx} {dt}, \ frac {dy} {dt} \ right) [ / matemáticas] [matemáticas] \ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}} = g \ left (x, y, \ frac {dx} {dt}, \ frac {dy} {dt} \ derecha) [/ matemáticas]

Depende de lo que quieras decir analíticamente . Un significado estándar es que las soluciones se pueden expresar en términos de integrales. En este caso, una solución expresaría cada una de x e y en términos de integrales…
En un triángulo rectángulo ángulo a = 90 y p, q son puntos de trisecciones de la base bc. ¿Demuestra que 9 [ap cuadrado + aq cuadrado] = 5bc cuadrado?

como se dijo p, q son los puntos de trisección. sea ​​’s’ el punto de intersección de la base bc y perpendicular caído de aa bc. entonces el ángulo asb es 90. Por propiedad de trisección bp: pc…
¿Cuál es la diferencia entre diferenciación y diferenciación parcial?

Una forma muy simple de entender esto es gráficamente. Considere una superficie tridimensional, la siguiente imagen, por ejemplo. Aquí la superficie es una función de 3 variables, es decir, f (x, y, z). Tenga en cuenta que cualquiera…
¿Cuál es la justificación geométrica / intuición detrás de la prueba derivada de orden superior?

Deje que [math] f [/ math] sea al menos [math] n-1 [/ math] veces diferenciable en algún intervalo que contenga el punto [math] x_ {0} [/ math], y al menos [math] n [/ math ] veces diferenciables en…
Cómo resolver [matemáticas] y (x + y + 1) dx + x (x + 3y + 2) dy = 0

Reescribimos la ecuación como la siguiente: [matemáticas] \ displaystyle {(xy + y ^ 2 + y) \ mathrm {d} x + (x ^ 2 + 3xy + 2x) \ mathrm {d} y = 0} \ quad (1) [/…

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Tomemos un cuadrado de lado 0.5 cm y luego el área del cuadrado es 0.25 cm2. ¿Cómo puede el área ser menor que su lado?

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