Si se refiere a la derivada de la función exponencial [matemáticas] y = a ^ x [/ matemáticas] con [matemáticas] a [/ matemáticas] una constante positiva, puede derivar esa fórmula sin acercarse a una serie. Simplemente use la diferenciación implícita (también conocida como The Chain Rule) de esta manera:
Primero deje que [math] y = a ^ x [/ math] con [math] a> 0 [/ math].
Luego, resuelve [math] x [/ math], para obtener [math] \ ln y = x \ ln a [/ math].
Ahora diferencie con respecto a x en ambos lados para obtener:
[matemáticas] \ frac {1} {y} \ frac {dy} {dx} = \ ln a [/ matemáticas]
- ¿Cómo puedo resolver el sistema [math] \ frac {dx} {dt} = a x- bxy [/ math], [math] \ frac {dy} {dt} = – cy + dxy [/ math] en MATLAB, dado [matemática] x (t_0), y (t_0), x (t_1), y (t_1), \ ldots [/ math] pero no [math] a, b, c, d [/ math]?
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Multiplique ambos lados por [math] y [/ math] para obtener [math] \ frac {dy} {dx} = y \ ln a [/ math].
Finalmente, sustituya [math] y = a ^ x [/ math] a la derecha para obtener la fórmula:
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = a ^ x \ ln a [/ matemáticas]
Si esto no es lo que querías decir, entonces me hice un idiota, ¡lo siento mucho!