Relatividad (física): ¿Cómo resuelvo las ecuaciones de campo de Einstein?

Answer 1

Por lo general, lo que la gente quiere hacer es tratar de simplificar el problema tanto como sea posible. Tiene diez ecuaciones diferenciales parciales no lineales, por lo que lo primero que debe hacer es hacer tantas suposiciones simplificadoras como sea posible para reducir la complejidad.

Una vez que haga eso, simplemente use las técnicas matemáticas estándar para resolver las preguntas. Las dos simplificaciones estándar son 1) mucha simetría, lo que reduce el número de variables libres o 2) perturbaciones, usted asume que la solución es una pequeña diferencia de una solución conocida y luego simplifica las ecuaciones eliminando términos de orden superior.

En astrofísica, una simplificación popular es el paradigma de la membrana 3 + 1. En este marco, terminas con lo que parecen ecuaciones newtonianas con un retraso de tiempo, lo que facilita la inserción en un código de computadora existente. El problema con los métodos 3 + 1 es que no puedes calcular lo que le sucede al material que cae en un agujero negro, pero para la mayoría de los astrofísicos, no puedes ver las cosas que caen en un agujero negro, así que lo que le sucede es irrelevante , y solo te importa lo que sucede con las cosas fuera del agujero negro

Si desea ver qué sucede con las cosas que entran en el agujero negro, debe hacer cosas como el cálculo Regge, que son métodos de elementos finitos en 4 dimensiones.

Answer 2

En general, no resuelve htem. Hay demasiados términos y no son lineales. Pero lo que puede hacer es resolver casos especiales en los que las simetrías reducen el número de términos y las magnitudes provocan que los términos de orden superior se abandonen. La solución de Schwarzschild es un ejemplo: métrica de Schwarzschild