Las primeras asíntotas fueron estudiadas por los antiguos geómetras griegos. Eran los de una hipérbola.
La hipérbola se acerca, pero no cumple, a sus asíntotas.
Para los geómetras antiguos, era evidente lo que se entiende por asíntotas, pero tenemos geometría coordinada y podemos dar una definición precisa en términos de límites.
Para una línea no vertical, y = ax + b , la gráfica y = f ( x ) de una función f es asintótica a la línea cuando x se aproxima al infinito si
- ¿Para qué valores de a el sistema de ecuaciones [matemáticas] \ begin {cases} x ^ 2 = y ^ 2 \\ (x – a) ^ 2 + y ^ 2 = 1 \ end {cases} [/ math], tiene exactamente cero, uno, dos, tres y cuatro soluciones, respectivamente?
- ¿Cuál es la ecuación diferencial lineal del generador?
- ¿Estaría mejor la sociedad si todos tuvieran una comprensión básica del cálculo diferencial e integral?
- ¿Cómo se forman los argumentos para el determinismo o el indeterminismo basados en ecuaciones diferenciales matemáticas?
- ¿Por qué podemos tomar c1’y1 (x) + c2’y2 (x) como cero mientras derivamos la integral particular de una ecuación diferencial lineal de segundo orden usando la variación de parámetros?
[matemáticas] \ lim_ {x \ to \ infty} (f (x) – (ax + b)) = 0 [/ matemáticas]
(De forma análoga, puede definir el caso cuando x se acerca al infinito negativo). En el caso especial donde la línea es horizontal, y = b , puede escribir la condición más simplemente como
[matemáticas] \ lim_ {x \ to \ infty} f (x) = b [/ matemáticas]
Para una línea vertical, x = a, la gráfica y = f ( x ) es asintótica al extremo superior de la línea de la derecha si
[matemáticas] \ lim_ {x \ a a ^ +} f (x) = \ infty [/ matemáticas]
donde [math] {x \ a a ^ +} [/ math] denota un límite correcto. (De forma análoga, puede definir los casos a la izquierda o en los extremos inferiores de la línea vertical).