¿Estaría mejor la sociedad si todos tuvieran una comprensión básica del cálculo diferencial e integral?

Answer 1

¡Si!

Creo que casi todos están de acuerdo ahora en que la educación básica en ciencias es una de las partes más importantes de la educación general. Sin embargo, realmente no puedes obtener una educación básica en ciencias si no aprendes cálculo primero. Toda la ciencia y la tecnología modernas se inicia en el trabajo de Descartes, Fermat, Barrow, Kepler, Huygens, Galileo, Newton, Leibniz, etc., que culmina en el desarrollo de la física basada en el cálculo, uno de los mayores avances conceptuales en la historia de La humanidad en general, eso ha transformado por completo tanto nuestra comprensión del universo y nuestro lugar en él, como nuestra tecnología, dando forma directa a nuestras vidas al menos desde el siglo XVIII.

Entonces, no hay ciencia sin cálculo. Nuestras escuelas generalmente eluden esto, alimentando a los alumnos con “reglas” o “leyes”, que no podrían haberse descubierto sin ella, y que de hecho tienden a no tener sentido hasta que aprendan sobre derivados e integrales. La noción de velocidad instantánea, por ejemplo, es crucial incluso para las discusiones más básicas del movimiento en física, y comprender la velocidad instantánea es lo mismo que comprender los límites y las derivadas, por lo que no entiendes ninguno o entiendes ambos. No tiene sentido enseñar ciencia a nadie que no tenga una comprensión elemental del cálculo.

Las clases de ciencias de la escuela secundaria que se imparten antes del cálculo son, de hecho, en cierto sentido, alientan a los niños a ser conformistas y tan anti-científicos: casi cualquier parte de la ciencia que se enseña antes del cálculo no se puede explicar satisfactoriamente a ningún estudiante lo suficientemente curioso, por lo que el estudiante acepta ciegamente lo que dice el maestro, sin aprender nada sobre los métodos reales de la ciencia que nos permiten llegar a modelos plausibles del universo, o se quedan perplejos por qué se les enseña sin sentido.

Lo más triste es que a muchas personas ya se les ha enseñado cálculo, pero por lo general no solo no entienden los aspectos técnicos del mismo, sino que ni siquiera entienden la necesidad de hacerlo, para una gran cantidad de personas el cálculo es la misma ejemplificación de inútil. Ahí lo tienes: el mayor salto conceptual en la historia de la humanidad, al que le debemos todos esos dispositivos tan queridos, ahora es visto por los jóvenes estudiantes de todo el mundo como el tema más aburrido e inútil imaginable. ¿Cómo es que no es un gran fracaso de nuestro sistema educativo?

Answer 2

No. Aprender incluso el cálculo básico es bastante difícil, especialmente si no estás motivado para hacerlo. Eso significa que tomaría una gran cantidad de tiempo (recuerde, muchas personas nunca entienden los requisitos previos lo suficientemente bien como para comenzar a aprender cálculo, por lo que primero deberá enseñarlos). Dado que probablemente no sea factible aumentar la cantidad de tiempo que las personas pasan en educación, eso significa que las personas tendrían que aprender cálculo a expensas de aprender otras cosas.

El cálculo es un tema muy útil. Tiene aplicaciones en una amplia gama de trabajos (casi cualquier cosa que involucre ciencia, ingeniería o finanzas, así como varios otros). Sin embargo, la mayoría de la gente no hace ese tipo de trabajos. El cálculo no es particularmente útil en la vida cotidiana fuera del trabajo, por lo que la mayoría de las personas rara vez necesitan saber algún cálculo. Eso significa que el beneficio de hacerlos aprender es mínimo (y pronto lo olvidarían, ya que no lo usan). Si está bastante seguro de que no terminará en un trabajo que requiere cálculo (que, cuando haya llegado al punto de necesitar decidir si aprenderá el cálculo, mucha gente lo hará), entonces hay muchas más cosas útiles para pasar tu tiempo aprendiendo.

Answer 3

Una comprensión básica no debería requerir mucho. Las reglas de diferenciación e integración van más allá de lo básico.

¿Qué hay en una comprensión básica? ¿Qué tal estos cuatro puntos?

• Si tiene una cantidad cambiante, no solo hay un valor para la cantidad en cualquier momento, sino que hay una tasa de cambio de esa cantidad. Por ejemplo, si la cantidad es la distancia que ha recorrido mientras conducía en la carretera, entonces la tasa de cambio de esa distancia es su velocidad como se muestra en el velocímetro del automóvil.
• Si conoce la cantidad en un momento dado, entonces la tasa de cambio de esa cantidad es la pendiente de una línea tangente a la gráfica.
• Cuando la velocidad de cambio es constante, como cuando conduces por la carretera y tu velocímetro siempre te muestra la misma velocidad, la distancia que recorres en un intervalo de tiempo es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo transcurrido.
• Cuando la velocidad de cambio no es constante, como cuando estás acelerando o desacelerando, aún puedes determinar la distancia recorrida desde la velocidad. Grafica la tasa de cambio, y la distancia recorrida es el área entre esa gráfica y el eje x . (El teorema fundamental del cálculo)

Answer 4

Esos conceptos son bastante naturales para nuestro cerebro; Sospecho que más personas tienen una “comprensión básica” de esos conceptos de lo que piensas (si no la nomenclatura y el simbolismo). Contraste con la probabilidad que parece que debería ser más simple pero que a menudo es bastante intuitiva. No estoy seguro de saber nada en el cálculo integral o diferencial que sea tan discordante con la sensibilidad de uno como el problema de “monty hall” o la existencia de dados de piedra, papel o tijera.

Answer 5

No, pero creo que estás planteando un punto más grande por completo. Creo que si las personas estuvieran más educadas en general, no solo sobre temas académicos, sino también sobre temas que enfrentamos en la vida: salud, desarrollo de habilidades laborales demandadas, finanzas personales (ahorro / inversión), crecimiento personal, cómo comunicarse en el trabajo y con otros, cómo desarrollar el carácter, cómo ser autosuficiente, cómo ayudar a otros que ayudarían a la sociedad en general

Answer 6

No. No, no lo haría. Y es posible que el proceso de enseñar a algunos de ellos que lo encontraban confuso, molesto y no relevante haría del mundo un lugar un poco peor.