En los sistemas de control se usa comúnmente en la práctica, así como en la teoría. De hecho, es posible mostrar cómo los problemas LQ y LQR se relacionan con la resolución de la ecuación de Riccati al revés en el tiempo; por lo tanto, es posible calcular tanto en línea como fuera de línea la ganancia de retroalimentación de manera óptima, resolviendo (también) la ecuación de Riccati.
Estos resultados teóricos significan que, en la práctica, puede calcular un controlador con muy poca potencia de cálculo, de manera óptima y, si es necesario, ¡también puede introducir un integrador que rechace mejores perturbaciones!
Esta es la forma que asume en tiempo discreto para resolver el problema de LQ:
[matemática] P (k) = [A ‘P (k + 1) [I + BR ^ -1B’P (k + 1)] ^ – 1 A + Q] [/ matemática]
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Donde para valores altos de N
[matemáticas] P (N) = Q f [/ matemáticas]
y supones que tienes un sistema del tipo
[matemáticas] x (k + 1) = Hacha + Bu, x (0) = x_0 [/ matemáticas]
Algebricamente, por lo tanto, para un horizonte largo (valores altos de N) tiene:
[matemática] P = A ‘P (I + BR ^ −1 B’P) ^ −1 A + Q [/ matemática]