¿Es posible resolver las siguientes ecuaciones diferenciales acopladas analíticamente? [matemáticas] \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} = f \ left (x, y, \ frac {dx} {dt}, \ frac {dy} {dt} \ right) [ / matemáticas] [matemáticas] \ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}} = g \ left (x, y, \ frac {dx} {dt}, \ frac {dy} {dt} \ derecha) [/ matemáticas]

Answer 1

Depende de lo que quieras decir analíticamente .

Un significado estándar es que las soluciones se pueden expresar en términos de integrales. En este caso, una solución expresaría cada una de x e y en términos de integrales que involucren solo t y constantes. Eso no se puede hacer para las ecuaciones diferenciales generales.

Se puede hacer para una sola ecuación de primer orden que involucra una variable [math] \ dfrac {dx} {dt} = f (x), [/ math] y puede encontrar la solución analítica mediante el método elemental llamado separación de variables No es así para una ecuación general de segundo orden con una variable, o para un par de ecuaciones de primer orden con dos variables, y no para un par de ecuaciones de segundo orden.

Otra técnica que puede incluir es la serie de potencia. Es posible que pueda encontrar series de potencia para [matemáticas] x (t) [/ matemáticas] y [matemáticas] y (t) [/ matemáticas] para sus ecuaciones, al menos cuando [matemáticas] f [/ matemáticas] y [matemáticas ] g [/ math] se puede expresar fácilmente cuando sus argumentos son series de potencia.