Trigonometría (matemática): ¿Cómo se traducen cos y sin a x e y en el círculo unitario?

Answer 1

Consideremos primero el círculo unitario, es decir, un círculo con un radio de longitud r = 1 unidad y con su centro en el origen (0,0) de un sistema de coordenadas rectangular (el plano xy); por lo tanto, el círculo unitario intersecta el eje x del sistema de coordenadas rectangular en los puntos (1,0) y (–1,0) e intersecta el eje y en los puntos (0,1) y (0, –1 )

Deje que el radio del círculo unitario sea un segmento de línea OP cuya longitud es r = 1 unidad y que se extiende desde el origen O (0,0) e intersecta el círculo unitario en el punto P (x, y) en el círculo.

Deje que el ángulo θ sea el ángulo que forma el radio OP del círculo unitario con el eje x positivo. Además, deje que el ángulo θ sea cualquier ángulo en posición estándar con su vértice en el origen O (0,0), con su lado inicial a lo largo del eje x positivo, y con el radio OP como su lado terminal, que, por cierto, puede estar en cualquiera de los cuatro (4) cuadrantes, y el ángulo θ puede ser positivo (rotación en sentido antihorario) o negativo (rotación en sentido horario).

Las seis funciones trigonométricas básicas, como la función seno del ángulo θ (sin θ) y la función coseno del ángulo θ (cos θ) expresan las interrelaciones que existen entre el ángulo θ, la longitud del radio r y las coordenadas (x, y) de punto P.

La función coseno del ángulo θ se define por una relación que se expresa como cos θ = x / r = (abscisa del punto P) / (longitud del radio OP); sin embargo, dado que estamos tratando con un círculo unitario donde r = 1, tenemos:
cos θ = x / r
= x / 1
1.) cos θ = x , y …

La función seno del ángulo θ también se define por una relación que se expresa como sen θ = y / r = (ordenada del punto P) / (longitud del radio OP); sin embargo, dado que estamos tratando con un círculo unitario donde r = 1, tenemos:
sen θ = y / r
= y / 1
2.) sin θ = y

Por lo tanto, la discusión anterior explica e ilustra cómo las funciones coseno (cos) y seno (sin) se traducen a x e y en el círculo unitario.

Answer 2

Si observamos un punto (x, y) en el círculo unitario y conectamos el centro a ese punto, podemos crear un triángulo rectángulo con longitud x, altura y e hipotenusa 1, ¿verdad? La definición de razones trigonométricas dice que sin (theta) = opp / hyp y cos (theta) = adj / hyp. Entonces el lado opuesto en el triángulo es y y el adyacente en el triángulo es x. Solo una sustitución revela sin (theta) = y / 1 = y y cos (theta) = x / 1 = x.

Answer 3

En inglés simple, dado un punto que se encuentra en el círculo unitario y dibuja una línea que une el centro del círculo a ese punto: los valores numéricos de “Cos” y “Sin” respectivamente equivalen a la longitud de las proyecciones de la línea a lo largo de la x y eje y respectivamente.

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Answer 4

En la trigonometría moderna, un círculo unitario tiene un radio de una unidad.

Para una definición alternativa más antigua, visite

https://www.linkedin.com/pulse/u …