¿Cuál es la relación y / o diferencia entre un campo de pendiente y un campo vectorial?

Un campo de pendiente representa las soluciones de una ecuación diferencial; le informa sobre cómo cambia su gráfico de solución dadas las primeras condiciones originales; es por eso que tiene esas pequeñas marcas en todo el gráfico (se extiende más allá de las limitaciones de su dibujo).

Un campo vectorial en realidad está relacionado con un campo escalar.
Los campos escalares asignan escalares a cada punto de un gráfico; entonces, si pienso en la habitación en la que estoy escribiendo esto, cada punto infinitesimal puede asignarse a un número de temperatura, si es Celsius, Fahrenheit, Rankine … no importa. Como solo estoy teniendo en cuenta mi habitación como sistema de estudio, este campo es claramente finito: si pongo el punto donde el suelo, el muro a mi izquierda y el muro a mi derecha se encuentran como el origen, alrededor de los 20 m marca definitivamente no tendré más información sobre la temperatura. Por lo tanto, es un campo finito.

Ahora, los campos vectoriales son muy parecidos a los campos escalares, como he dicho antes; excepto que en lugar de asignar escalares a cada punto, asignamos vectores. Tomaremos como ejemplo la misma habitación en la que estoy, pero no nos interesará cómo cambia la temperatura de un punto a otro: en mi habitación hay un ventilador de techo, por lo que podemos estar de acuerdo en que hay un flujo de aire que entra “dentro” del ventilador y que sale de él. Ahora podemos asignar a cada punto, un vector diferente, la velocidad del flujo de aire: cerca de la parte inferior del ventilador hay velocidades más altas, pero a medida que avanzamos, tenemos velocidades más bajas.

Si tuviera que encontrar relaciones, sería más fácil encontrarlo entre los campos de pendiente y los campos escalares, ya que a cada punto asignamos la pendiente del gráfico, la tangente del ángulo que tiene con la línea horizontal, que es un escalar .

En las parcelas de campos de pendiente y campos de dirección , todas las pequeñas marcas o flechas tienen la misma longitud. Las marcas simplemente indican pendiente o dirección. Los gráficos de los campos vectoriales incluyen marcas de diferente longitud, grosor o color, que corresponden a la magnitud del vector.