¿Cuáles son las ventajas de usar un método explícito (por ejemplo, Forward Euler) sobre métodos implícitos, cuando el sistema de ecuaciones diferenciales le gusta esto, [matemática] C dx (t) / dt = G x (t) + u (t) [/ matemática] (donde [matemática] C [/ matemática] y [matemática] G [/ matemática] son ​​matrices dispersas más grandes, [matemática] u (t) [/ matemática] se ingresa en este sistema, [matemática] x (t) [/ matemáticas] es el estado del sistema)?

Answer 1

Dependería de su matriz [matemáticas] C [/ matemáticas]. Los sistemas como el que usted proporciona en realidad surgen con frecuencia del análisis de elementos finitos, en esos casos la matriz [matemática] C [/ matemática] es una matriz de masa y, por lo tanto, está muy bien condicionada, es simétrica, positiva y definida. Por lo tanto, las soluciones que involucran [matemática] C [/ matemática] son ​​casi tan baratas como un sistema lineal grande puede obtener, y si se apega a un método de tipo explícito, esas son las únicas soluciones que tendrá que hacer (más productos de vectores de matriz con [ matemáticas] G [/ matemáticas]).

Sin embargo, si desea utilizar un método implícito, su resolución incluirá tanto [matemática] C [/ matemática] como [matemática] G [/ matemática], esto podría ser mucho más costoso de resolver. Termina siendo una perturbación de [matemáticas] C [/ matemáticas] por un múltiplo de [matemáticas] G [/ matemáticas], y esto podría romper la definición positiva, la simetría, etc., y el sistema resultante podría estar muy mal condicionado si eso es importante para los solucionadores iterativos (aunque si sigue la ruta iterativa en este caso, básicamente solo está haciendo un método explícito)

Answer 2

Una ventaja del método explícito sobre el método implícito es la ausencia de una solución de sistema lineal.

Si el objetivo es lograr el estado final del sistema, es mucho mejor ir implícitamente en unos pocos pasos: generalmente, un enfoque no lineal.

De manera diferente para obtener la dependencia precisa del tiempo del sistema, es mejor ir con tiempo explícito: generalmente cuando forzar términos depende del tiempo.

Para reducir el tiempo de integración, los métodos de múltiples cuadrículas o la integración temporal de algunos elementos de vectores propios pueden salvar el día: por lo general, los estudios FEM de fatiga.