¿Puede haber una función [matemática] f [/ matemática] tal que [matemática] \ dfrac {f (x)} {f (y)} = f \ left (\ dfrac xy \ right) [/ math]?

Claro que existen tales funciones, y de hecho podemos clasificarlas todas (más o menos). Antes de comenzar, un recordatorio: nunca use variables no cuantificadas . En la pregunta tienes [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas]…
Cómo probar f: [0, inf) -> [0,1] f (x) = sin (x ^ 3) no es continuo uniforme usando secuencias x_n ^ 3 = 2npi e y_n ^ 3 = 2npi + 1

Si elige secuencias [math] (x_n), (y_n) [/ math] tal que [math] x_n ^ 3 = 2n \ pi [/ math] y [math] y_n ^ 3 = 2n \ pi + 1 [/ math ] puedes ver eso inmediatamente…
Cómo calcular la integral indefinida de [matemáticas] e ^ {x ^ 2} [/ matemáticas]

Supongo que quiere integrar [matemáticas] e ^ {- x ^ 2} [/ matemáticas], que es una apuesta más segura, ya que conduciría a una integral convergente. De todos modos, el truco estándar para funciones como esta es pasar…
¿Qué es [math] \ int_ {0} ^ {1} \ frac {log (1-x)} {x} dx [/ math] [math] [/ math]?

Deje [math] \ displaystyle I = \ int_0 ^ 1 \ dfrac {\ ln (1 – x)} {x} \, dx [/ math] Como [matemáticas] | x | \ leq 1 [/ math], entonces, busquemos la expansión de la…
¿Puede haber una línea perpendicular al eje x, y o z?

Depende de cómo quiera abordar un tema, hay dos casos: caso 1: está buscando una perpendicular en un espacio tridimensional, y ya tiene 3 líneas que son perpendiculares entre sí, esto puede resumirse en una matriz: [matemáticas] |…
Para A / ax-1 + b / bx -1 = a + b, ¿cuál es el valor de x?

Sea [math] k = a / (ax-1) => x = (a + k) / k [/ math] [math] – (1) [/ math] Sustituyendo por k, [matemáticas] b / (bx-1) = b / (b (a + k) / k-1)…
¿Cuál es la solución general de la ecuación: [matemáticas] \ tan ^ 2 \ theta + 2 \ sqrt {3} \ tan \ theta = 1? \\ (a) \ theta = \ dfrac {\ pi} {2} \\ (b) \ theta = \ left (n + \ dfrac {1} {2} \ right) \ pi \\ (c) \ theta = (6n + 1) \ dfrac {\ pi} {12} \\ (d) \ theta = n \ dfrac {\ pi} {12} [/ math]

* A2A: – [matemáticas] \ implica \ tan ^ 2 \ theta + 2 \ sqrt {3} \ tan \ theta-1 = 0 [/ matemáticas] [matemáticas] \ implica \ tan \ theta = \ dfrac {-2 \ sqrt…
¿Cuál es el dominio para la siguiente función f (x, y) = x ^ y?

El dominio es solo la mitad de la historia y es una mezcla de lo que quieras que sea y de lo que sea matemáticamente factible (en el contexto de la otra mitad de la historia), cualquier combinación…
Si [math] \ frac {x} {y}> 1 [/ math], entonces cuál es mayor [math] \ frac {x} {y} + \ frac {y} {x} [/ math] o [math ] 2 [/ matemáticas]?

Tenga en cuenta que [math] x \ ne 0 [/ math] y [math] y \ ne 0 [/ math]. De [matemática] \ frac {x} {y}> 1 [/ matemática], concluimos que [matemática] xy = \ frac {x} {y} \…
¿Qué es [matemáticas] {{d} \ over {dx ‘}} (sin (x + x’) x ^ 2 + x (x ‘) ^ 2) [/ matemáticas] donde x es una función de t y [matemáticas ] x ‘= {dx \ over dt} [/ math]?

¿Se supone que [math] x ‘[/ math] es la derivada de [math] y = x [/ math]? Si es así, [matemáticas] x ‘= 1 [/ matemáticas]. No se puede diferenciar en términos de una función constante, por lo…

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