Si [math] A ^ 3 x = b [/ math] es consistente, ¿debe [math] A x = b [/ math] también ser consistente?

Si [math] A ^ 3 x = b [/ math] es consistente, esto significa que existe algún vector [math] x_0 [/ math] tal que [math] A ^ 3 x_0 = b [/ math]. Poner [matemáticas] x_1 = A…
¿Cuándo usamos la matriz de transposición y por qué?

Si bien las respuestas que tengo ante mí son técnicamente correctas, no hay mucha respuesta sobre por qué la idea de transposiciones de matrices existe en primer lugar, y por qué las personas se preocuparon lo suficiente como…
¿Qué significa ‘desacoplar una matriz de masa’?

Creo que probablemente te refieres a una matriz de inercia (ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Mo…). La matriz de inercia es una matriz de 3 × 3 para la cual los elementos diagonales se refieren a la cantidad de torque necesaria para…
¿Cómo nos transformamos en matriz inversa?

Gracias por A2A. Bueno, en esta situación muy especial, puede simplificar los cálculos utilizando el hecho de que la matriz está en la siguiente forma de bloque: [matemáticas] \ left (\ begin {array} {c | c} B &…
Dada una matriz singular (cuadrada) [matemática] A [/ matemática], que no es nula, ¿cómo podría encontrarse una matriz cuadrada [matemática] B [/ matemática], que nuevamente no es nula, de modo que el producto matricial [matemática ] AB [/ math] da la matriz nula?

Aquí hay otra forma. Si [math] A [/ math] es una matriz singular (por ejemplo, de orden [math] n [/ math]), entonces el polinomio característico [math] p (x) = \ det (xI – A) [/ math ] no…
¿Hay alguna relación matemática o conceptual entre mínimos cuadrados y pseudo-inversas de matrices en álgebra lineal?

Mucho más. De hecho, son equivalentes entre sí. Dado un sistema [matemáticas] Ax = b [/ matemáticas] Nos gustaría tener un objeto llamado inverso de [math] A [/ math] denotado [math] A ^ {- 1} [/ math]. Al…
¿Por qué debería importarme el concepto de pseudoinverso de una matriz?

El uso más común de una matriz pseudo-inversa es encontrar una solución aproximada de mínimos cuadrados para un sistema descrito por una matriz no invertible. Hay algunas matrices que no tienen inversa (conocidas como matrices “singulares”). Si el…
¿Cuál es la relación matemática y conceptual entre el cambio de base y la diagonalización de una matriz en álgebra lineal?

Gracias por A2A. Esta relación es simple. Si [math] D [/ math] es una matriz diagonal, para la multiplicación por [math] D [/ math], [math] x \ mapsto D \ cdot x [/ math] tiene [matemáticas] D \…
¿Cómo encontraría la intersección de las ecuaciones: sqrt (x) = y; sqrt (x-5) + 2 = y usando matrices?

Como la ecuación no es lineal, no creo que pueda usar matrices para resolver el sistema. Puedes comenzar con la ecuación [matemáticas] \ sqrt {x-5} + 2 = y \ implica x = 5 + (y-2) ^ 2…
¿Cuál es la diferencia entre una matriz sin procesar y una matriz SVD proyectada (con rango completo)?

Entonces, hace un tiempo escribí una respuesta a esta pregunta ¿Qué es una explicación intuitiva de la descomposición de valores singulares (SVD)? Allí utilizo el ejemplo de “compresión” de imágenes, una idea que llevaré a esta respuesta. Primero…

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