¿Hay algún atajo para encontrar el rango de una matriz?

Desafortunadamente, no hay un atajo para encontrar el rango de la matriz. Adaptamos diferentes métodos para diferentes matrices en función de diversos factores. Para 2 × 2 y 3 × 3 solo verificamos la dependencia lineal y el…
¿Cuál es más lento entre: encontrar el inverso de una matriz y el determinante de una matriz? ¿Por qué?

No sé por qué todos aquí parecen estar diciendo que encontrar el inverso es más lento que encontrar el determinante. De hecho, tienen aproximadamente la misma complejidad temporal, aunque realmente depende del algoritmo que use para cada uno.…
Dada una matriz cuadrada [matemática] M [/ matemática], ¿qué significa la cantidad: [matemática] \ sum_ {i <j} (M_ {ii} M_ {jj} -M_ {ij} M_ {ji}) [/ matemática ] representar? ¿Hay algún nombre para ello en la literatura, como 'determinante', etc.? ¿Hay alguna manera perspicaz, puede reescribirse como?

EDITAR: Ahora que veo la respuesta, creo que el argumento a continuación probablemente no sea el mejor; un combinatorio algebraico probablemente podría dar una explicación más esclarecedora. Para empezar, no sabía la respuesta, así que simplemente escribí lo…
¿Cómo explicar intuitivamente las normas matriciales? Además, ¿cómo son útiles en la práctica?

Veamos las normas de la matriz inducida por vectores: En un espacio vectorial de dimensiones finitas, la norma de la matriz inducida por el vector nom se define como: [matemáticas] || A || = \ max_ {|| x…
¿Cuál es el significado intuitivo de rango de una matriz? ¿Cómo interpreto realmente cuál es el rango de una matriz?

No sé si hay un significado intuitivo único. Hay muchas explicaciones que me parecen intuitivas. Uno que me gusta es el siguiente. Considere una matriz [matemática] M [/ matemática] con filas [matemática] m [/ matemática] y columnas [matemática]…
¿Puedo interpolar entre dos matrices de 3 por 3 que representan transformaciones afines de una forma 2D?

Si quiere construir una matriz que requiere un parámetro de tiempo definido como [matemática] A_t = (1-t) A_0 + tA_0 [/ matemática], entonces la respuesta es “no”. Si, en cambio, interpola los parámetros de la matriz con [math]…
¿Cuáles son algunos ejemplos de cómo usamos la multiplicación de matrices en la práctica?

Las matrices no son una entidad práctica. Por lo tanto, no es correcto esperar que tengan un uso práctico per se. Las matrices son solo un método para representar datos; esos datos son las entidades prácticas. Como esos…
¿Por qué una transformación lineal se llama lineal? ¿De dónde viene la linealidad? ¿Qué significa que algo sea lineal?

Esto me pareció realmente confuso durante mucho tiempo. Creo que es porque la palabra “lineal” se usa en dos sentidos diferentes, para cosas que operan en dos tipos de datos diferentes. la “función lineal” y = mx (olvide…
Dado lo siguiente [math] 5 \ times 5 [/ math] matrix [math] M = \ left [\ begin {array} {ccccc} 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array} \ right] [/ math], ¿cómo puede Demuestro que existe un número entero positivo [matemática] k [/ matemática] tal que [matemática] M ^ k = I_ {5 \ veces 5} [/ matemática]?

Como puede ver fácilmente [matemática] M [/ matemática] es una matriz diagonal de bloque: [matemáticas] M = \ begin {pmatrix} A & 0_ {2 \ times 3} \\ 0_ {3 \ times 2} & B \ end {pmatrix}…
¿Por qué las matrices representan mapas lineales?

Por ejemplo, considere un ejemplo para matrices [math] 2 \ times 2 [/ math] que representan mapas lineales de [math] \ mathbb {R} ^ 2 \ rightarrow \ mathbb {R} ^ 2 [/ math]. Cualquier vector en un…

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