¿Hay infinitos enteros [matemática] n [/ matemática] tal que [matemática] n ^ 2 + 1 [/ matemática] divide [matemática] n! [/ Matemática]?

Usemos un enfoque aburrido de “fuerza bruta” para tratar de encontrar algunos números pequeños que pasen esta prueba: 18 -> 325 divide 6402373705728000 21 -> 442 divide 51090942171709440000 38 -> 1445 divide 523022617466601111760007224100074291200000000 43 -> 1850 divide 60415263063373835637355132068513997507264512000000000…
¿Se ha encontrado una prueba mucho más corta del último teorema de Fermat? La prueba de Wiles es extremadamente larga.

No, y es muy poco probable que sea posible una prueba “mucho” más corta. FLT es extremadamente difícil de probar. Es por eso que no se comprobó durante 358 años, a pesar de los mejores esfuerzos de miles…
¿Cómo mostrarías que el conjunto de enteros pares, incluido cero, es un grupo abeliano bajo la operación de suma?

Todo esto parecerá un poco trivial, por lo que, para comparar, voy a mostrar cómo algunas de las propiedades no son válidas para un subconjunto diferente de enteros, los enteros impares. Primero recordamos las definiciones y propiedades relevantes:…
¿Dónde puedo calcular [math] k_ {n} [/ math], que son constantes de [math] (- (n + k_ {n}))! \ approx (-1) ^ n \ cdot (n + k_ {n}), n> 1 [/ math] (por ejemplo [math] (- 3,1435808883)! \ approx -3,1435808883 [/ math]) ?

Parece que estás usando la función gamma como una extensión del factorial. [math] n! = \ Gamma (n + 1) [/ math] para enteros positivos, pero [math] \ Gamma (x) [/ math] está definido para no enteros y…
Cómo escribir un programa en C que lea en cinco enteros, y luego determine e imprima el entero más grande y más pequeño del grupo

En primer lugar, supongo que tiene, al menos, una computadora, un editor de texto, un compilador de lenguaje C, y que sabe cómo compilar un programa C en un binario ejecutable. Si esto es cierto, puede usar los…
Cómo obtener el número de soluciones para la ecuación e ^ x = x ^ n, donde n es un número entero positivo

La parte interesante de la pregunta es demostrar EXACTAMENTE cuántas soluciones hay. El caso n = 0, 1 o 2 son casos obvios, que ya están cubiertos en otras respuestas. Entonces, me enfocaré en el caso donde n>…
¿Qué debe hacer si puede probar la conjetura de Goldbach?

Envíe su prueba a un periódico matemático de renombre y hágase famoso (y rico, creo que hay un gran premio asociado con él) (* parece que no, vea a continuación) O, lo más probable, que le digan que…
¿Cuáles son las soluciones enteras positivas para [matemáticas] a ^ {b ^ c} = b ^ {ac} [/ matemáticas]?

La expresión [math] b ^ c [/ math] aparece en ambos lados de la ecuación, así que vamos a darle un nombre: [math] n = b ^ c [/ math]. La ecuación ahora se convierte en [matemáticas] a…
¿Ha habido alguna prueba en la conjetura de Collatz de que cada número entero va a una potencia de dos?

Como saben, el problema está demostrando que no es cíclico. Si reduce el problema solo a números impares, verá que los poderes de la pregunta 2 desaparecen por completo (por definición). Es una distracción. Si una secuencia de…
¿Existe la posibilidad de tener una forma poliédrica que tenga n + 1 lados con n bordes, donde cada lado limita con el otro? Sé que el tetraedro se ajusta a esto, pero ¿podemos encontrar alguna n más grande?

Cuando dices “lados”, creo que te refieres a caras. Además, de su pregunta no estaba claro que quisiera decir [matemáticas] n [/ matemáticas] como el número de bordes de cada cara (gracias a Bernard Leak por sugerir esa…

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