Cómo derivar las cuatro ecuaciones de Maxwell

Answer 1

En retrospectiva, puede asumir una simetría de calibre U (1) y las transformaciones de Lorentz, y usarlas para derivar las ecuaciones de Maxwell, pero eso probablemente no sea lo que quiere decir.

Sin retrospectiva, debe aceptar las observaciones de un siglo más o menos antes de Maxwell sobre la electricidad y el magnetismo. Estos habían sido codificados en cuatro leyes; La ley eléctrica de Gauss y la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de inducción de Faraday y la ley circuital de Ampère. Colectivamente, describieron todo lo que la gente había observado sobre la electricidad (estática y conductiva) y el magnetismo. Maxwell notó que había una inconsistencia interna en las ecuaciones, una discrepancia entre la ley de Ampere y la ley eléctrica de Gauss. La carga eléctrica no se conservó con estas ecuaciones, por lo que agregó un término adicional a la ley de Ampere para corregir esto. Maxwell también reescribió la ley de Faraday en términos de campos. Con estas adiciones tienes las ecuaciones de Maxwell.

Answer 2

No puede derivar ninguna ecuación física a partir de los primeros principios. Solo puede “derivarlos” (en un sentido matemático) de otras declaraciones equivalentes en física.

Puede (y Maxwell lo hizo) derivar las ecuaciones de Maxwell de otras leyes equivalentes, como las leyes de Faraday. (Por favor, no hay dudas sobre la corriente oscura, no cambia el argumento). Pero estos se derivan de la observación.

La física se trata en última instancia de cómo se construye este Universo. Y hasta donde sabemos, podría ser completamente diferente. “Derivamos” las leyes de este Universo a través de la observación. La matemática es solo una formulación de lo que observamos.

Answer 3

He visto una derivación de estos a partir de las ecuaciones de Jefimenko, y esto a su vez de la noción de que hay un flujo relativista que se convierte en un campo a razón de cierta impedancia.

El propio Maxwell supuso que el campo era un fluido incompresible viscoso y que estas ecuaciones derivan de la mecánica de fluidos.

Answer 4

Las cuatro ecuaciones se basan en leyes bien conocidas, que a su vez se basan en experimentos, no en derivaciones. Puede hacer cosas como comenzar con la ley de Coulomb y demostrar que el potencial electrostático satisface la ley de Gauss, pero recuerde, la ley de Coulomb se basa en experimentos. Lo mismo vale para las otras tres leyes, que provienen de la ausencia de monopolos magnéticos, la ley de Ampere y la ley de Faraday. Sin embargo, el solo uso de estas leyes no es suficiente, ya que juntas implican que la carga no se conserva; insistir en la conservación de la carga conduce a la modificación de la “corriente de desplazamiento” de Maxwell que conduce a la forma final.

Puede derivar las ecuaciones de Maxwell también del principio de Menos acción; de nuevo, el hecho de que el campo em es descrito por el lagrangiano estándar se basa (indirectamente) en un experimento.