Deje A = x + y y B = x – y, de modo que x = (A + B) / 2 e y = (A – B) 2. Tenga en cuenta que elegir valores para x e y es, por lo tanto, lo mismo que elegir valores de la misma paridad (par o impar) para A y B, y lo que se nos pide que seleccionemos son valores tales que AB = 627. Bueno, dado que 627 es impar , también lo son todos sus factores, por lo que la condición de paridad se cumple automáticamente; además, elegir cualquier factor A de 627 determina automáticamente el factor correspondiente B = 627 / A.
Por lo tanto, la pregunta se reduce a cuántos factores integrales tiene 627. Esto se puede encontrar, entre otras formas, tomando su factorización prima, que es 3 * 11 * 19. Cada uno de estos números primos se puede incluir o no en un factor, por lo que hay 2 * 2 * 2 = 8 muchos factores positivos de 627, y luego también están sus negaciones, de modo que en general la respuesta es 2 * 8 = 16.