En la descomposición de fracciones parciales, usamos los factores del denominador para crear las fracciones parciales para usar en el numerador. Entonces, por ejemplo, piense en
[matemáticas] \ dfrac {2x + 1} {x ^ 2 – 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {a} {x – 1} + \ dfrac {b} {x + 1} [/ matemáticas]
Ahora esta es una partición razonable, ya que sabes por multiplicación cruzada tendrás a (x + 1) + b (x – 1) = 2x + 1, lo que significa a + b = 2. (Las respuestas a este problema, por el manera, son a = 1/2 yb = 3/2.
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En general, los numeradores para PFD son uno o más grados menos que los denominadores. (editar para la excelente observación de Hood Chatham )
Para los denominadores con multiplicidades del mismo factor, hacemos las cosas un poco diferentes.
[matemáticas] \ dfrac {2x + 1} {(x – 1) ^ 2} = \ dfrac {a} {x – 1} + \ dfrac {b} {(x – 1) ^ 2} [/ matemáticas]
Cuando no podemos factorizar el denominador, debemos tener en cuenta todas las posibilidades al mismo tiempo. Entonces si tuviera algo como
[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2 – 1} {x (x ^ 2 + 1)} = \ dfrac {a} {x} + \ dfrac {bx + c} {(x ^ 2 + 1)} [/ matemáticas]
el problema se resuelve en a = -1, b = 2, c = 0
Espero que esto ayude.