¿Puedo simplificar la expresión trigonométrica (1-sin (x) ^ 2) / ((1-sin (x)) (sin (x)) ^ 2?

Answer 1

Déjame echarle un vistazo.

[matemáticas] \ dfrac {1- \ sin ^ 2 \ left (x \ right)} {\ left (1- \ sin \ left (x \ right) \ right) \ left (\ sin ^ 2 \ left (x \ right) \ right)} [/ math]

Factoriza el factor común [matemáticas] -1 [/ matemáticas] en el numerador:

[matemáticas] = \ dfrac {- \ left (\ sin ^ 2 \ left (x \ right) -1 \ right)} {\ left (1- \ sin \ left (x \ right) \ right) \ sin ^ 2 \ left (x \ right)} [/ math]

Factorizar [matemática] \ sin ^ 2 \ izquierda (x \ derecha) -1 [/ matemática], ahora tenemos

[matemáticas] – \ dfrac {\ left (\ sin \ left (x \ right) +1 \ right) \ left (\ sin \ left (x \ right) -1 \ right)} {\ sin ^ 2 \ left ( x \ right) \ left (- \ sin \ left (x \ right) +1 \ right)} [/ math]

Factoriza el factor común [matemática] -1 [/ matemática] para [matemática] 1- \ sin \ left (x \ right) [/ math] en el denominador: [math] = – \ left (\ sin \ left ( x \ right) -1 \ right) [/ math]

[matemáticas] \ dfrac {\ left (\ sin \ left (x \ right) +1 \ right) \ left (\ sin \ left (x \ right) -1 \ right)} {\ sin ^ 2 \ left (x \ right) \ left (\ sin \ left (x \ right) -1 \ right)} [/ math]

Cancele el [math] \ sin \ left (x \ right) -1 [/ math]

[matemáticas] \ dfrac {\ sin \ left (x \ right) +1} {\ sin ^ 2 \ left (x \ right)} [/ math]

Answer 2

Las dos versiones de la expresión que ha dado, en la pregunta y en los detalles, son diferentes, y ambas están un poco confusamente entre corchetes. Note que es costumbre escribir [matemáticas] \ left (\ sin (x) \ right) ^ 2 [/ math] como [math] \ sin ^ 2 (x) [/ math], y también seguiré la práctica de omitir los paréntesis del parámetro a [math] \ sin [/ math] ( es decir , escribiré [math] \ sin {x} [/ math] y [math] \ sin ^ 2 {x} [/ math] en lugar de [math] \ sin (x) [/ math] y [math] \ sin ^ 2 (x) [/ math]). Por lo tanto, voy a suponer que te refieres a la siguiente expresión:

[matemáticas] \ dfrac {1 – \ sin ^ 2 {x}} {\ big (1 – \ sin {x} \ big) \ big (\ sin ^ 2 {x} \ big)} [/ math]

Si quisiste decir algo diferente por favor comenta y corrige.

[matemáticas] \ begin {align} \ frac {1 – \ sin ^ 2 {x}} {\ big (1 – \ sin {x} \ big) \ big (\ sin ^ 2 {x} \ big)} & = \ frac {\ left (1 – \ sin {x} \ right) \ left (1 + \ sin {x} \ right)} {\ big (1 – \ sin {x} \ big) \ big (\ sin ^ 2 {x} \ big)} \\ & = \ frac {1 + \ sin {x}} {\ sin ^ 2 {x}} \\ & = \ frac {1} {\ sin ^ 2 {x} } + \ frac {1} {\ sin {x}} \\ & = \ csc ^ 2 {x} + \ csc {x} \\ & = \ boxed {\ left (1 + \ csc {x} \ right ) \ csc {x}} \ end {align} [/ math]

Answer 3

[matemáticas] = \ frac {{\ left ({1 – {{\ sin} ^ 2} x} \ right)}} {{\ left ({1 – \ sin x} \ right) \ left ({{{ \ sin} ^ 2} x} \ right)}} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {{\ left ({1 + \ sin x} \ right) \ left ({1 – \ sin x} \ right)}} {{\ left ({1 + \ sin x} \ right ) \ left ({{{\ sin} ^ 2} x} \ right)}} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {{1 – \ sin x}} {{{{\ sin} ^ 2} x}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = cosec ^ 2 {x} – cosec {x} [/ matemáticas]

Creo que esta es una forma simplificada, corrígeme si me equivoco

Answer 4

(1 + s) (1-s) / (1-s) s²

= (1 + s) / s²