¿Cuál es la ecuación de un círculo que toca las líneas x = 0, y = 0, x = 2?

Answer 1

La ecuación general de un círculo es

[matemáticas] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] (h, k) [/ math] es el centro del círculo y [math] r [/ math] es su radio.

Las líneas [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] son ​​líneas paralelas y tocan el círculo, es decir, son tangentes al círculo. Por lo tanto, podemos inferir que el diámetro del círculo es la distancia entre estas líneas. Por lo tanto [matemáticas] r = 2/2 = 1. [/ matemáticas]

Ahora, también concluimos que el centro del círculo se encuentra en la línea [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]. Dado que [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas] es otra tangente al círculo, reducimos esto a dos posibilidades para el centro [matemáticas] (1,1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (1, -1 ).[/matemáticas]

Por lo tanto, las ecuaciones del círculo se convierten en (s)

[matemáticas] (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 [/ matemáticas] y

[matemáticas] (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

Answer 2

¿Cuál es la ecuación de un círculo que toca las líneas x = 0, y = 0 yx = 2?

El diámetro del círculo es 2 (2–0 = 2) y, por lo tanto, su radio es 1. Las coordenadas del centro deben ser (1,1). La ecuación del círculo es así (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1.

Verificación: donde el círculo toca el eje y, x es igual a 0 e y = 1.

Cuando x = 0, y = 1. Cuando x = 2, y = 1.

La ecuación del círculo es así (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1.