Cómo factorizar un cuadrático con un coeficiente principal negativo

Answer 1

Voy a suponer que te referías a [matemáticas] -2x ^ 2 + 3x + 14 [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] -2x + 3x + 14 = x + 14 [/ matemáticas].

Estás pidiendo lo imposible.

Digamos que tenemos la expresión [math] -ax ^ 2 + bx + c [/ math] que queremos factorizar en la forma [math] (x + d) (x + e) ​​[/ math]. Si expandimos esa expresión, obtenemos [matemáticas] x ^ 2 + (d + e) ​​x + ed [/ matemáticas]. ¿Notas algo? No importa qué valores de [matemática] d, e [/ matemática] elijamos, no hay forma de obtener que el coeficiente cuadrático sea diferente a 1.

La única forma de resolver esto es encontrar una factorización de la forma [math] (fx + d) (gx + e) ​​[/ math]. Entonces, [matemáticas] fgx ^ 2 + (dg + ef) x + de = -ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas]. Entonces, f o g tendrá que ser negativo. Y [math] (fx + d) = – (- fx – d) [/ math], que sería la solución que no deseabas.

No entiendo por qué no estás dispuesto a hacer esa simple transformación algebraica. Es útil ser experto en factorizar negativos y coeficientes a partir de los factores, porque un resultado muy útil, el teorema fundamental del álgebra, es la afirmación de que cualquier polinomio puede descomponerse en el producto de [matemáticas] (x – r_i) [/ math] y una constante, donde [math] r_i [/ ​​math] es la i-ésima raíz compleja del polinomio.

Así que voy a aplicar el TLC aquí:

[matemáticas] -2x ^ 2 + 3x + 14 = -2 (x + 2) (x- \ frac {7} {2}) [/ matemáticas]. Disfrutar.

Depende de usted usar el álgebra para convertirlo a la forma que prefiera, porque su pregunta se contradice.

Answer 2

Suponiendo que quisieras decir

[matemáticas] -2x ^ 2 + 3x +14 = – (x + 2) (2x + 7) = -2 (x + 2) (x + \ frac 7 2) [/ matemáticas]

Puede mover el signo menos dentro de uno de los factores, pero no obtiene lo que desea:

[matemáticas] -2x ^ 2 + 3x +14 = (-x-2) (2x + 7) [/ matemáticas]

El primer término de [matemáticas] (x + a) (x + b) [/ matemáticas] es [matemáticas] x ^ 2; [/ matemáticas] si quiere [matemáticas] -2 x ^ 2 [/ matemáticas] usted ‘ vamos a necesitar un signo menos en el exterior o en una de las [matemáticas] x [/ matemáticas] s.

Answer 3

La única forma en que puedo pensar en escribirlo con el negativo dentro es escribir [matemáticas] – (xa) * (xb) = (ax) * (xb) [/ matemáticas]

Answer 4

Cambie cada signo en la expresión y factorice el resultado. Ahora pegue el signo negativo frente al primer soporte.