Has creado una nueva fórmula cuadrática; muy genial. Hay un pequeño error; necesitamos [math] -b [/ math] al final, no [math] -a. [/ math]
[matemáticas] x = \ dfrac {2c} {b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4c}} – b [/ matemáticas]
Además, la división entre [matemáticas] x [/ matemáticas] significa que esto probablemente no funcionará cuando [matemáticas] x = 0. [/ Matemáticas]
Vamos a verlo La ecuación más simple [matemática] 0 = (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2. [/ Matemática] [matemática] b = -3, c = 2. [/ Matemática]
- If [math] x \ sin ^ 3 \ text {A} + y \ cos ^ 3 \ text {A} = \ sin \ text {A} \ cos \ text {A} [/ math] y [math] x \ sin \ text {A} -y \ cos \ text {A} = 0 [/ math], ¿cómo pruebo que [math] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ math]?
- Cómo factorizar un cuadrático con un coeficiente principal negativo
- Si la ecuación cuadrática [matemática] x ^ 2 + bx + ac = 0 [/ matemática] y [matemática] x ^ 2 + cx + ab = 0 [/ matemática] tiene una raíz común prueba que la ecuación que contiene sus otras raíces es [matemáticas] x ^ 2 + hacha + bc = 0 [/ matemáticas]?
- ¿Qué tan complicada es una simetría entre las cinco raíces de la ecuación quíntica?
- En la ecuación 2x = 8, ¿qué es x?
[matemáticas] x = \ dfrac {4} {- 3 \ pm \ sqrt {1}} – -3 = \ dfrac {4} {- 3 \ pm 1} + 3 = \ {1, 2 \} [/ matemáticas ]
¡Funciona!
Trabajemos en ello y veamos qué obtenemos. Solo la raíz del signo más para mantener el desorden bajo.
[matemáticas] x = \ dfrac {2c} {b + \ sqrt {b ^ 2 – 4c}} – b [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {2c} {b + \ sqrt {b ^ 2 – 4c}} \ dfrac {b – \ sqrt {b ^ 2 – 4c}} {b – \ sqrt {b ^ 2 – 4c}} – b [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {2c (b – \ sqrt {b ^ 2 – 4c})} {4c} – b [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {-2cb – 2c \ sqrt {b ^ 2–4c}} {4c} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac 1 2 (-b – \ sqrt {b ^ 2 -4c}) [/ matemáticas]
Entonces esto es (más o menos) equivalente a la fórmula cuadrática regular. La fórmula regular es preferible ya que no tiene un problema con [math] x = 0. [/ Math]
Ocasionalmente, yo mismo incursiono en nuevas fórmulas cuadráticas. Hasta la fecha, mi mejor creación es la Fórmula Cuadrática de Shakespeare ([matemáticas] 2b [/ matemáticas] o [matemáticas] -2b [/ matemáticas]).
[matemática] x ^ 2 – 2bx + c = 0 [/ matemática] tiene soluciones [matemática] x = b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – c} [/ matemática]
Una generalización útil es
[matemática] ax ^ 2 – 2bx + c = 0 [/ matemática] tiene soluciones [matemática] x = \ frac 1 a (b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – ac}) [/ matemática]