Cómo resolver la ecuación, [matemáticas] \ sqrt {x} – \ sqrt {3x + 1} + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {x} – \ sqrt {3x + 1} + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {x} = \ sqrt {3x + 1} -1 [/ matemáticas] (lleve los términos al otro lado)

[matemática] (\ sqrt {x}) ^ 2 = (\ sqrt {3x + 1} -1) ^ 2 [/ matemática] (cuadrado a ambos lados)

[matemática] x = 3x + 1-2 \ sqrt {3x + 1} +1 [/ matemática] (expansión binomial)

[matemáticas] x = 3x-2 \ sqrt {3x + 1} +2 [/ matemáticas] (simplificación)

[matemáticas] -2x-2 = -2 \ sqrt {3x + 1} [/ matemáticas] (lleve los términos al otro lado)

[matemáticas] \ sqrt {3x + 1} = x + 1 [/ matemáticas] (divida por -2 para deshacerse de lo negativo)

[matemáticas] (\ sqrt {3x + 1}) ^ 2 = (x + 1) ^ 2 [/ matemáticas] (cuadrado a ambos lados)

[matemáticas] 3x + 1 = x ^ 2 + 2x + 1 [/ matemáticas] (expansión binomial)

[matemáticas] 0 = x ^ 2-x [/ matemáticas] (simplificación)

[matemática] 0 = x (x-1) [/ matemática] (factorización)

[matemáticas] x = 0 \ text {o} 0 = x-1 [/ matemáticas] (ley de factor nulo)

[matemáticas] x = 0 \ text {o} x = 1 [/ matemáticas] (trivial)

[matemáticas] \ sqrt {x} – \ sqrt {3x + 1} + 1 = 0 [/ matemáticas] Ponga el término menos en RHS y cambie el signo, por supuesto.

[matemática] 1 + \ sqrt {x} = \ sqrt {3x + 1} [/ matemática] Ahora cuadra ambos lados;

[matemáticas] 1 + 2 \ sqrt {x} + x = 3x + 1 [/ matemáticas]. Ahora resta [matemática] 1 + x [/ matemática] de ambos lados:

[matemáticas] 2 \ sqrt {x} = 2x [/ matemáticas]. Ahora divide ambos lados entre 2 para obtener

[matemáticas] \ sqrt {x} = x [/ matemáticas]. Ahora cuadra ambos lados

[matemáticas] x = x ^ 2 [/ matemáticas]. Ahora quite x de ambos lados:

[matemática] x ^ 2 – x = 0 [/ matemática] o [matemática] x (x – 1) = 0 [/ matemática] y, por lo tanto, los valores posibles de [matemática] x [/ matemática] son ​​0 y 1.

Debido a que la respuesta es exacta, entonces el valor dentro de la raíz cuadrada es casi seguro un número cuadrado. Entonces x es un número cuadrado. Entonces es 3x + 1. Comience desde 0. ¡Encontrará la respuesta muy rápidamente!