¿Qué es la desintegración beta en la forma matemática de las ecuaciones?

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Pregunta: “¿Qué es la desintegración beta en la forma matemática de las ecuaciones?”

Hay tres modos de ß-decaimiento, a saber, ß ^ – decaimiento, ß ^ + decaimiento y captura de electrones. En ß ^ – desintegración, se emite un electrón desde el núcleo junto con un antineutrino, cambiando el núcleo a otro núcleo del mismo número de masa A, pero su número atómico aumenta en 1.

X (Z, A) – › Y (Z + 1, N-1) + e– + v– (v– = antineutrino, modo de descomposición de emisión de electrones)

Por lo tanto, en el modo de desintegración de la emisión de electrones, uno de los neutrones unidos en el núcleo, se convierte en un protón dentro del núcleo, emite un electrón y un antineutrino en el proceso.

El segundo tipo de desintegración beta implica la emisión por el núcleo de un positrón y un neutrino, transformando el núcleo original en un núcleo isobárico con su número atómico disminuido por la unidad. Es decir;

X (Z, A) – › Y (Z-1, N + 1) + e + + v (ß + decaimiento).

En ß + –decaimiento, uno de los protones unidos dentro del núcleo se transmuta en un neutrón dentro del núcleo, emitiendo un e +, un positrón y un neutrino.

En el modo de descomposición de captura de electrones, el núcleo absorbe uno de los electrones de su capa atómica interna (generalmente de la capa K) emitiendo solo un neutrino y alterando su carga nuclear de Z a Z-1. En esta desintegración, también uno de los protones dentro del núcleo se transforma en un protón.

X (Z, A) + e– –– › Y (Z-1, N + 1) + v (captura de electrones)

La captura de electrones de la capa K domina sobre la de las capas L, M, etc. dado que hay una mayor probabilidad de que los electrones K se aproximen dentro del volumen nuclear que los de otras órbitas. El modo de desintegración de la captura de electrones es bastante significativo para núcleos pesados ​​cuyas capas K están bastante cerca del núcleo. En el modo de desintegración de captura de electrones, la constante de desintegración (vida media) depende débilmente de las condiciones externas, porque la probabilidad de desintegración de captura de electrones depende de la densidad del electrón en el núcleo, que a su vez depende de la fuerza del enlace químico.

Se puede enfatizar que este es el único caso en el que la constante de desintegración puede ser alterada cambiando el entorno químico del núcleo.

Energética de la decadencia beta:

La descomposición beta puede tener lugar siempre que la masa del núcleo padre [M (Z, A) – Z m] exceda la masa del núcleo hijo [M (Z +1, A) – (Z + 1) m] y que de la partícula ß. Por lo tanto, la energía de transición en ß ^ – decaimiento viene dada por;

∆E (ß-) = [{M (Z, A) – Z m} – {M (Z + 1, A) – (Z + 1) m} + m] c²,

Es decir,

∆E (ß-) = [M (Z, A) – M (Z +1, A)] c²

En las expresiones anteriores, M (Z, A) son masas atómicas ym es la masa de un electrón. Estamos descuidando las energías de enlace electrónico (del orden de eV). Tenga en cuenta que la diferencia de las masas nucleares es la misma que la de las masas atómicas.

En la desintegración ß +, la carga nuclear disminuye en 1 unidad, también se debe expulsar un electrón de la nube atómica para mantener el átomo neutral. La masa del núcleo padre [M (Z, A) – Z m] se descompone en la del núcleo hijo [M (Z-1, A) – (Z -1) m] y la de un positrón igual a m. La energía de transición es en consecuencia,

∆E (ß +) = [{M (Z, A) -Z m} – {M (Z-1, A) – (Z-1) m + m}] c², o

∆ E (ß +) = [M (Z, A) – M (Z-1, A) – 2 m] c²,

La diferencia de masa atómica se reduce en dos masas de electrones.

En la captura de electrones, la masa combinada del núcleo padre [M (Z, A) -Z m] y del electrón capturado pasa a la masa del núcleo hijo [M (Z-1, A) – (Z – 1) metro]. La energía de transición es, por lo tanto,

∆E (CE) [{M (Z, A) – Z m + m} – {M (Z-1, A) – (Z-1) m}] c² o

∆ E (CE) = [M (Z, A) – M (Z-1, A)] c².

Estos procesos de descomposición solo pueden ocurrir si ∆E es positivo. Esta condición se cumple en el caso de la descomposición ß- y la captura de electrones, siempre que la masa del núcleo padre exceda la masa del núcleo hijo, mientras que el modo de descomposición ß + requiere que la diferencia de masa sea al menos 2 m = 1.022 MeV .

En la desintegración ß + y la captura de electrones, el núcleo sufre la misma transmutación de un protón en un neutrón, la captura de electrones ocurre como un modo competitivo junto con la desintegración ß +. Sin embargo, cuando la diferencia de masa atómica es inferior a 2 m = 1.022MeV, solo puede producirse la descomposición por captura de electrones, ya que no se permite la descomposición ß + debido a la consideración de energía.

Por qué el antineutrino se emite en la descomposición ß.

En la emisión de electrones, un neutrón dentro del núcleo se transmuta en un protón, un electrón y un antineutrino. ¿Por qué anti-neutrino? En la decadencia, el número bariónico, la carga, el número leptónico se deben conservar.

Para un neutrón: carga = 0, número de barión = + 1, el número de leptón = 0

Para un protón: carga = +1, número de barión = + 1, el número de leptón = 0

Para un electrón: carga = -1, número de barión = 0, el número de leptón = +1

Para un positrón: carga = + 1, número de barión = 0, número de leptón = -1 (número de leptón de antipartícula = -1, y para partícula = + 1)

Para neutrino: carga = 0, número de barión = 0, el número de leptón = + 1

El anti-neutrino: carga = 0, número de barión = 0, el número de leptón = -1.

n— ›p + e + v– ; carga: lhs = 0, rhs = 0. número de barión: lhs = 1, rhs = 1 + 0 + 0 = 1. número de leptones: lhs = 0, rhs = 0 + (+1) + (-1) = 0.

Podemos hacer un análisis similar para ß + decaimiento. Otra cosa que deseo enfatizar aquí es que en la descomposición ß + un protón se transmuta en un neutrón dentro del núcleo que emite un positrón y un neutrino. Entonces podemos escribir,

p— ›n + e + + v,

La masa del protón es menor que la del neutrón, entonces, ¿cómo puede ocurrir esta transmutación? Recuerde que esta transmutación ocurre solo para un protón unido, a diferencia de la transmutación de un neutrón en un protón, que ocurre tanto para un neutrón unido como libre.

Para conservar el número de leptones, la descomposición ß está acompañada de antineutrino y la desintegración ß + está acompañada de neutrino.