La solución más simple usando un enfoque clásico puede ser:
(x ^ 3) – 31x +30 = 0 —————————— (1)
Escribir -31x = -x- 30x, dará –
(x ^ 3) – x – 30x +30 = 0 ————————— (2)
Tome x común de los primeros 2 términos y 30 común de los últimos 2 términos.
x {(x ^ 2) -1} – 30 {x-1} = 0 ————————— (3)
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Expandir {(x ^ 2) -1} = (x-1) (x + 1)
x {(x-1) (x + 1)} – 30 {x-1} = 0 ———————- (4)
Ahora tome (x-1) común, obtenemos –
(x-1) * {x * (x + 1) – 30} = 0 ———————- (5)
Multiplica x dentro del soporte para hacer un polinomio cuadrático.
(x-1) * {(x ^ 2) + x -30} = 0 ———————— (6)
(x-1) * {(x ^ 2) + 6x -5x -30} = 0 ——————— (7)
Dentro de llaves, tome x común de los primeros 2 términos
y tome 5 comunes de los últimos 2 términos.
(x-1) * {x (x + 6) – 5 (x + 6)} = 0 ————— (8)
(x-1) * (x + 6) * (x-5) = 0 ——————— (9)
Los valores de x = 1, x = 5, x = -6 satisfacen la ecuación,
Por lo tanto, las raíces de la ecuación cúbica son:
x = 1, 5, -6