Al encontrar la derivada, denotamos la ecuación derivada dy / dx, así que si quiero encontrar la derivada cuando x = 2, ¿puedo escribir dy / d2?

Answer 1

No.

Cuando escribimos [matemáticas] \ frac {dy} {dx} [/ matemáticas] en realidad escribimos

[matemáticas] \ frac {d} {dx} y (x) [/ matemáticas]

El primer símbolo, [math] \ frac {d} {dx} [/ math], es el operador diferencial con respecto a [math] x [/ math]. Simplemente significa “Lo que viene después, diferencie eso con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]”. [math] \ frac {d} {d2} [/ math] significaría, en el mismo sentido, “Diferenciar la siguiente expresión con respecto a 2”. Eso es algo que no tiene sentido matemáticamente.

Si desea hablar sobre la derivada de [math] y (x) [/ math] en cierto punto, hay múltiples anotaciones que lo permiten.

[matemáticas] \ frac {d} {dx} y (2) = y ‘(2) = \ frac {dy} {dx} | _ {x = 2} [/ matemáticas]

Personalmente, no me gusta mucho el primero, técnicamente estás pidiendo la derivada de [math] y (2) [/ math] con respecto a [math] x [/ math], que sería [math] 0 [/ matemáticas]. La segunda opción es muy fácil de usar, es muy corta y funciona intuitivamente: si [math] y (2) [/ math] es el valor de [math] y (x) [/ math] en [math] x = 2 [/ math], entonces seguramente [math] y ‘(2) [/ math] es el valor de [math] y’ (x) [/ math] en [math] x = 2 [/ math]. Sin embargo, tenga en cuenta que esta notación se vuelve un poco engorrosa cuando se trata de derivadas altas o funciones multivariables.

La tercera opción es probablemente la más correcta. Literalmente significa “Calcular la derivada de [math] y (x) [/ math] y luego completar [math] x = 2 [/ math]”. Pero como puedes ver es bastante engorroso.

Answer 2

No, eso no tiene sentido. La razón es que [math] \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dx} [/ math] representa las cantidades relativas que dos valores, [math] y [/ math] y [math] x [/ math], cambian cuando están relacionados por una ecuación. Por ejemplo, podríamos tener la ecuación [math] y = x ^ 3 [/ math], y podríamos observar que [math] \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dx} = 3x ^ 2 [/ math]. Ahora, podemos evaluar la derivada en un valor particular, por ejemplo [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas], y obtendríamos el resultado: [matemáticas] 12 [/ matemáticas]. Pero nuestro valor [matemática] y [/ matemática] no cambia a medida que “[matemática] 2 [/ matemática]” cambia: [matemática] 2 [/ matemática] es una constante y no cambia en absoluto. No, nuestra ecuación nos dice que [matemática] y [/ matemática] cambia a medida que [matemática] x [/ matemática] cambia, y resulta que estamos viendo este cambio cuando [matemática] x = 2 [/ matemática]. Entonces todavía escribimos [math] \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dx} [/ math], y simplemente notamos que estamos considerando este valor cuando [math] x = 2 [/ math].

Hay varias formas válidas de escribir esto. Podríamos decir, por ejemplo, algo así como “cuando [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas], [matemáticas] \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dx} = 12 [/ matemáticas]”. De vez en cuando escribimos algo como [matemáticas] \ left. \ dfrac {\ mathrm dy} {\ mathrm dx} \ right \ rvert_ {x = 2} = 12 [/ math], lo que significa que la expresión antes de la barra vertical debe evaluarse en [math] x = 2 [/ matemáticas].

Answer 3

El problema es que, en el lenguaje formal de las matemáticas, algunas letras (en teoría, debe especificar las letras o símbolos que usa para representar variables) se usan como variables. Una variable puede ser sustituida por un determinado objeto matemático. Dependiendo del objeto que sustituya la variable, la expresión será correcta o falsa. Por ejemplo x + 2 = 5. Si valoramos la variable x por 3, entonces la expresión es verdadera. En general, si no estamos en el contexto de una ecuación, puede sustituir la variable por cualquier valor de un dominio determinado, y la expresión será correcta y este será el significado de la fórmula. Por ejemplo [matemáticas] (x + a) * (xa) = x ^ 2-a ^ 2. [/ math] Este acuerdo es necesario porque generalmente trabajamos con objetos infinitos. Para trabajar con una colección de objetos infinitos, deben tener un número finito de propiedades que sean comunes para todos ellos. Entonces, estos axiomas finitos comunes para esta colección de objetos caracterizan los objetos. Por ejemplo, la conmutatividad de la suma de números reales se puede representar por x + y = y + x. Las variables pueden ser libres (como en una ecuación) o delimitadas por

o

[matemáticas] \ existe [/ matemáticas]

La pregunta es que las variables generalmente se usan para representar magnitudes porque si representamos el valor de una magnitud por una variable, estas variables son función de otra. Luego, en las expresiones diferenciales, las letras realmente representan las magnitudes (reales o en un problema matemático de ficción en el que solo interesa la relación entre las variables y no la variable que representa cada letra. En los incrementos y símbolos del diferencial, se refiere a las magnitudes que usted representar por las variables, no realmente las variables en el sentido matemático estricto formal, y luego no puede ser sustituido por un valor y tampoco ser considerado variables limitadas. La variable real allí es dy y dx, pero no la y y la x , que se usan como representaciones de magnitudes

Answer 4

Por definición, la derivada se refiere a una función.

Entonces, si tenemos [math] y = f (x) [/ math] entonces definimos [math] {{dy} \ over {dx}} [/ math] como [math] lim _ {\ Delta x \ rightarrow 0} {{f (x + {\ Delta x}) – f (x)} \ over {\ Delta x}} [/ math].

Entonces, en primer lugar, definimos una relación entre el incremento de la función [matemática] (\ Delta y = {f (x + {\ Delta x}) – f (x)}) [/ matemática] cuando la variable experimenta un incremento, y el incremento de la propia variable [matemática] (\ Delta x) [/ matemática].

Tenga en cuenta que esta relación es en sí misma una función de [math] x [/ math] y [math] \ Delta x [/ math].

Luego calculamos el límite de la función [matemática] {\ Delta y} / {\ Delta x} [/ matemática] cuando [matemática] \ Delta x [/ matemática] tiende a 0.

En el caso específico que presenta, no existe una función, por lo que no puede definir una derivada por este mismo motivo.

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Solo para darle información adicional, considere que en el caso de una función de dos variables [matemática] z = f (x, y) [/ matemática], se definen derivadas parciales. Cada derivada parcial es la derivada de la función cuando una de las variables se considera constante. Entonces, por ejemplo [matemática] \ parcial z / \ parcial y [/ matemática] significa que mantenemos [matemática] x [/ matemática] constante ([matemática] x = x_0 [/ matemática]) por lo que la única variable permanece [matemática ] y [/ math] y luego calculamos el límite antes mencionado considerando [math] \ Delta y [/ math] ya que, siendo [math] x [/ math] constante, no cambia.

Answer 5

No, no puedes.

El dy / dx se escribe mejor como [math] \ frac {d} {dx} y [/ math].

d / dx es un operador aplicado a y, lo que significa tomar la derivada con respecto a x. Los derivados se escriben como dy / dx porque hace que la notación sea más fácil de escribir y leer claramente sin ambigüedad.

Si desea escribir la derivada de y cuando x es 2, debe escribir

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} | _ {x = 2} [/ matemáticas]

Answer 6

La derivada es una función que representa la tasa de cambio de otra función (en este caso, y) con respecto a alguna variable (en este caso, x). El dy / dx es solo una notación conveniente para representar eso.

Dy / d2 significaría la tasa de cambio de y con respecto a la constante 2. Por supuesto, y no cambia con respecto a una constante fija, por lo que una derivada no tiene sentido con respecto a una constante. Esa es una noción completamente diferente a la derivada AT 2, que significa evaluar la función derivada en 2, para encontrar la tasa de cambio con respecto a x cuando x = 2.

Answer 7

No. La notación dy / dx es solo un símbolo que es fácil de memorizar (por eso sigue vivo). Estarás mejor escribiendo

[matemáticas] \ izquierda. \ frac {dy} {dx} \ derecha | _ {x = 2} [/ matemáticas]

en lugar.

Answer 8

Tengo una visión simple sobre esto, la diferenciación tiene que estar dentro de 2 variables , la variable y y la variable x simplemente no puedes escribir como dy / d2 como lo estarías diferenciando con respecto a una constante.