No puedo darle una respuesta absoluta sin más contexto, pero en muchos casos es matemáticamente riguroso equiparar coeficientes. Específicamente, si se trata de dos ecuaciones cuyos términos son linealmente independientes, se justifica en coeficientes de igualación. Por ejemplo, digamos que tienes dos funciones
[matemática] f (x) = \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {\ infty} a_n x ^ n, [/ math]
[matemática] g (x) = \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {\ infty} b_n x ^ n, [/ math]
donde [math] a_n, b_n [/ math] son algunas constantes arbitrarias y [math] x [/ math] es un número real.
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Como encontrará en cualquier libro de texto decente sobre álgebra lineal, el conjunto de polinomios [matemática] {x ^ n} [/ matemática] para real [matemática] x [/ matemática] y entero no negativo [matemática] n [/ matemática] es linealmente independiente. Es una consecuencia directa de este hecho que si
[matemáticas] f (x) = g (x) [/ matemáticas]
para todo [matemáticas] x [/ matemáticas], entonces
[matemáticas] a_n = b_n [/ matemáticas]
para todos [matemáticas] n [/ matemáticas]. Esto significa que, de hecho, está justificado para equiparar coeficientes para una ecuación polinómica de orden [matemática] n’th [/ matemática].
Hay muchos más ejemplos útiles de independencia lineal para los que se aplica el mismo principio. Un ejemplo notable es el conjunto de funciones sinusoidales [matemática] {sin (nx)} [/ matemática] para un entero no negativo [matemática] n [/ matemática], que forma la base de todo el campo del análisis de Fourier. En general, la independencia lineal es prácticamente una definición de cuándo está bien equiparar coeficientes. Si desea aprender cómo saber si un conjunto de funciones es linealmente independiente y qué significa exactamente la independencia lineal, le recomiendo leer un libro de texto sobre álgebra lineal. Me gustó el de Hefferon, que pone a disposición gratuitamente en línea aquí: http://joshua.smcvt.edu/linearal….