¿Qué se entiende por homogeneidad de una ecuación física?

Answer 1

Las ecuaciones homogéneas en física significan que las unidades SI en un lado de la ecuación deben ser exactamente las mismas que en el otro. Esto es para asegurarse de que la ecuación sea dimensionalmente correcta u “homogénea”. Es una manera simple de ver si ha cometido un error al derivar una ecuación que a menudo sirve para convertirse en cómo se representa una ley de la física.

Por ejemplo:

Toma F = ma. La unidad de masa del SI es kg. La unidad de aceleración es m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática] (todas las unidades base también).

Entonces, la unidad de fuerza en unidades base debe ser kg xm / s [matemática] ^ 2 [/ matemática] = kgms [matemática] ^ {- 2} [/ matemática]. Esto es exactamente lo que Newton se define como unidades base.

El Newton es una unidad derivada . Hay 7 unidades base que se pueden usar para derivar otras unidades.

Son:

1. Kilogramo (kg) para masa
2. Segundos para el tiempo
3. Metro (m) para longitud
4. Amperio (A) para corriente eléctrica
5. Kelvin (K) para temperatura termodinámica
6. Mole (mol) para cantidad de sustancia
7. Candela (Cd) para intensidad luminosa

Ahora, ¿por qué el énfasis en las unidades base? Es porque cuando se trata de ecuaciones físicas con muchas unidades derivadas, necesitará convertirlas en unidades base para que todo tenga sentido.

Es una buena práctica trabajar con problemas de física (o incluso problemas de química para mí, especialmente estequiometría) para garantizar que sus ecuaciones sean dimensionalmente correctas (homogéneas, pero realmente no usamos este término de donde soy) para que pueda detectar errores en tus matemáticas

Answer 2

Una ecuación física homogénea es igual a cero cuando se expresa en forma estándar. Típicamente, esto significa que el sistema que representa no recibe ninguna entrada y el comportamiento que exhibe es su “respuesta libre” cuando se deja solo.

Por ejemplo, un sistema físico a menudo se puede representar de la siguiente forma:

A la izquierda, el primer término es aceleración, el segundo es velocidad y el tercero es desplazamiento. El lado derecho de la ecuación es una función que describe las entradas al sistema. Si F = 0, las entradas son cero y el sistema es homogéneo.

Answer 3

Depende de qué tipo de problemas esté discutiendo.

En términos generales, la homogeneidad significa que si aumenta las “variables de tema” en un factor constante, esa ecuación aún se mantiene. Físicamente, generalmente no implica influencia externa (por ejemplo, fuerza externa, entrada de corriente externa, etc.)