Comencemos con el poder predictivo general de las matemáticas en sí. Voy a comenzar con un modelo simple. Supongamos que presta un poco de dinero [matemática] M_ {0}, [/ matemática] a una persona y después de un cierto período de tiempo, desea ver si ha utilizado ese dinero para mejorar sus circunstancias o si se ha arruinado.
En este modelo simple hemos establecido claramente lo que queremos dado [matemática] M_ {0}, [/ matemática] queremos ver cuánto significa [matemática] M (t); [/ matemática] después de un cierto período de tiempo Quiero ver cómo es su situación monetaria.
Una manera simple de hacer esto es entender el estilo de vida de la persona; si la persona gasta más de lo que gana usando [math] M_ {0}, [/ math] se irá a la quiebra, por otro lado, si gana más de lo que gasta, será rico, así que lo que esto significa es un cierto don vez que esté interesado en la tasa de cambio de [matemáticas] M. [/ matemáticas] Esto en el lenguaje de las matemáticas se escribe como:
[matemática] \ dfrac {dM} {dt} = lim _ {\ Delta t \ a 0} \ frac {M (t + \ Delta t) -M (t)} {\ Delta t} [/ matemática]
- ¿Cómo se deriva la ecuación [math] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R ^ \ sigma_ \ sigma g _ {\ mu \ nu} = T _ {\ mu \ nu} [/ math]?
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Esto dice que la tasa de cambio de [matemáticas] M; [/ matemáticas] es el dinero que tiene en el momento [matemáticas] t + \ Delta t [/ matemáticas] menos el dinero que tenía en el tiempo [matemáticas] t; [/ matemáticas] A medida que el tiempo se hace, el intervalo se hace cada vez más corto Esto le brinda información instantánea sobre la tasa de cambio de la situación monetaria de la persona.
Ahora volviendo al modelo, si la tasa a la que fluctúa [matemáticas] [/ matemáticas] es proporcional al dinero que tienen en ese instante, entonces lo que tenemos es
[matemáticas] \ dfrac {dM} {dt} = \ alpha M; [/ matemáticas]
donde [math] \ alpha [/ math] es algo constante, entonces esto se puede resolver para predecir cuánto dinero tendrán en un momento determinado. La solucion es:
[matemáticas] M (t) = M_ {0} e ^ {\ alpha t}; [/ matemáticas]
Entonces comenzamos con un modelo simple en mente, construimos un formalismo decente y predice un cierto resultado; Si el resultado es exacto, entonces el modelo es realmente bueno; de lo contrario, es malo y buscamos otros modelos para describir los fenómenos.
Otras asignaturas de ciencias trabajan con el mismo principio; tenemos ciertos fenómenos naturales que queremos explicar, construimos un modelo decente y si el modelo predice con precisión los fenómenos naturales; nuestra confianza en el modelo aumenta enormemente y a medida que perfeccionamos el modelo cada vez más, la predicción se vuelve más precisa. Este es un ejemplo de cómo los científicos predicen cierta cosa usando las matemáticas.
A lo largo de los años ha habido algunos modelos excelentes que predicen una amplia gama de fenómenos naturales. Uno de estos modelos es el modelo estándar de física de partículas , que nos ayuda a predecir qué tipos de partículas pueden existir en la naturaleza.