¿Cuáles son algunas expresiones matemáticas que equivalen a 13?

Answer 1

Ese es uno de mis ejemplos estándar para mostrar que un número no es su representación . Trece pueden representarse de muchas maneras diferentes, incluyendo:

• [matemáticas] 15_8 = 31_4 = 1101_2 = \ text D_ {16} [/ matemáticas]
• [matemática] 1 \ cdot \ chi + 3 [/ matemática] donde [matemática] \ chi [/ matemática] tiene el valor diez – lo que realmente significa [matemática] 13 [/ matemática] en decimal
• [matemáticas] \ top \ top \ top [/ math] en ternario equilibrado
• [matemáticas] \ blacklozenge \ lozenge \ lozenge \ lozenge \ lozenge \ lozenge [/ math] o [math] 100000 _ {\ lozenge} [/ math] en primal [1]
• XIII

y así. Estas son en realidad expresiones matemáticas en varias notaciones canónicas, pero hay muchas otras expresiones que incluyen:

• [matemáticas] 6 + 7 = 8 + 5 = 9 + 4 = \ texto A + 3 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 3 ^ 2 + 3 + 1 [/ matemáticas]
• [math] p_6 [/ math] donde [math] p_n [/ math] es el [math] n ^ {\ text {th}} [/ math] número primo
• [matemáticas] 10 + 1 + 1 + 1 [/ matemáticas] o cualquiera de las otras cien particiones que representan trece como una suma de números naturales
• Sumas infinitas como la respuesta de Alon Amit a ¿Cuáles son algunas expresiones matemáticas que equivalen a 13?
• Integrales como [math] \ int_6 ^ 72x \; \ text dx [/ math]

y así. Pero [math] 13 [/ math] en sí mismo podría representar algo más que trece:

• [matemáticas] 4 \ veces2 = 13 [/ matemáticas] en base cinco
• [matemáticas] 3 ^ 2 = 13 [/ matemáticas] en base seis
• [matemáticas] p_8 = 13 [/ matemáticas] en hexadecimal (base dieciséis)

y así.

Notas al pie

[1] La respuesta de Alan Bustany a ¿Cómo sería un sistema numérico alternativo?

Answer 2

Para no molestar a Alon en la sección de comentarios de su respuesta, desde el campo de la generación de funciones a la mente viene una forma de mostrar que “esa expresión matemática es igual a [matemáticas] 13 [/ matemáticas]”.

En mi época se llamaba la prueba de d’Alembert, pero ahora (en EE. UU.) Se llama principalmente Prueba de razón:

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to + \ infty} \ dfrac {a_ {n + 1}} {a_n} = \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to + \ infty} \ dfrac {(n + 1) ^ 3} {n ^ 3} \ cdot \ dfrac {2 ^ n \ cdot 2} {2 ^ n \ cdot 2 \ cdot 2} = \ dfrac {1} {2} <1 \ tag * {} [/ math]

entonces la serie converge.

Comience con una serie geométrica:

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {1} {1 – x} = \ sum_ {n = 0} ^ {+ \ infty} x ^ n \ tag {1} [/ matemáticas]

Reemplace [matemática] x [/ matemática] con [matemática] 0.5x [/ matemática] en ( 1 ):

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {1} {1 – \ dfrac {x} {2}} = \ sum_ {n = 0} ^ {+ \ infty} \ left (\ dfrac {x} {2} \ right) ^ n \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {2} {2 – x} = \ sum_ {n = 0} ^ {+ \ infty} \ dfrac {x ^ n} {2 ^ n} \ tag {2} [/ matemáticas]

Diferenciar ambos lados de ( 2 ), término por término cuando corresponda, con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas] una vez (justifique por qué esto está permitido):

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {2} {(2 – x) ^ 2} = \ sum_ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ dfrac {nx ^ {n-1}} {2 ^ n} \ etiqueta {3} [/ math]

Para restablecer el equilibrio del exponente de [math] x [/ math] para la siguiente diferenciación, de modo que en lugar de [math] n \ cdot (n-1) [/ math] obtengamos [math] n \ cdot n [/ math], multiplique ambos lados de ( 3 ) por [math] x [/ math]:

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {2x} {(2 – x) ^ 2} = \ sum_ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ dfrac {nx ^ n} {2 ^ n} \ tag {4} [/matemáticas]

Así llegamos a (nuestro favorito) operador [math] xD_x [/ math]: diferenciar (su argumento) con respecto a [math] x [/ math] una vez y luego multiplicamos (el resultado) por [math] x [/ math ] (en ese orden).

Aplique el operador [math] xD_x [/ math] a ambos lados de ( 4 ) (en teoría tenemos que justificar el derecho a diferenciar término por término cuando corresponda):

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {2x (x + 2)} {(2 – x) ^ 3} = \ sum_ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ dfrac {n ^ 2x ^ n} {2 ^ n} \ tag {5} [/ matemáticas]

Aplique el operador [math] xD_x [/ math] a ambos lados de ( 5 ):

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {2x (x ^ 2 + 8x +4)} {(2 – x) ^ 4} = \ sum_ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ dfrac {n ^ 3x ^ n } {2 ^ n} \ tag {6} [/ matemáticas]

Mueva (pero no le diga a nadie) el [math] 2 [/ math] del numerador en el LHS de ( 6 ), a través del signo de suma, al denominador del RHS de ( 6 ):

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {x (x ^ 2 + 8x +4)} {(2 – x) ^ 4} = \ sum_ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ dfrac {n ^ 3x ^ n } {2 ^ {n + 1}} \ tag {7} [/ matemáticas]

Aplique y calcule el límite de ambos lados de ( 7 ) como [matemática] x \ a 1 [/ matemática] (justifique por qué está permitido mover el límite a través del signo de suma (sugerencia: algo sobre la convergencia uniforme puede ayudar)):

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {1 \ cdot (1 ^ 2 + 8 \ cdot 1 +4)} {(2 – 1) ^ 4} = 13 = \ sum_ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ dfrac {n ^ 3} {2 ^ {n + 1}} \ tag {8} [/ math]

Muy agradable.

Answer 3

¡Te daré un increíble truco matemático que siempre da el temido resultado 13 !

1. Piensa en cualquier número (¡ya cualquier número natural!)
2. Ahora multiplique el resultado por 9.
3. Ahora agregue todos los dígitos de su resultado (por ejemplo: 108 significa 1 + 0 + 8 = 9, etc.)
4. Si obtiene más de 1 dígito como dice Ans (pensó 11 e hizo 11 * 9 = 99 da 9 + 9 = 18), entonces agregue estos números también hasta obtener un solo dígito. (1 + 8 = 9)
5. Ahora piense en un número natural que cuando se agrega a sí mismo o se multiplica a sí mismo da el mismo resultado. Tenga en cuenta el resultado (resultado agregado / multiplicado) ( ¡ Piense ! )
6. Ahora agregue el número que obtuvo en los dos pasos anteriores.

Cual es el resultado?

¿Sorprendido?

Misterio bien !!!

¡Piénsalo! Hazlo con cualquier número que se te ocurra

¡El mejor truco de todos!

¿Como funciona?

Inténtalo una vez y lee la explicación a continuación. ¡No quiero estropear la diversión!

Bueno, la cosa es que si piensas en cualquier número y multiplicas por 9, obtienes un resultado cuyos dígitos siempre suman 9 ( ¡Siempre!)

¡Ahora esto en sí mismo era increíble, así que podría haberte pedido que agregues 4 y obtengas 13!

Pero quería divertirme un poco, así que te hice la siguiente pregunta 🙂

Ese número es 2 y el resultado es 4

2 + 2 = 4

2 * 2 = 4

¡Todos pensarán en esto porque no puedo pensar en otra cosa!

¿puedes?

Así 9 + 4 = 13

(¿ Después de todo este tiempo?

¡Siempre!)

Answer 4

[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {n ^ 3} {2 ^ {n + 1}} [/ matemáticas]

Answer 5

Sea x una cantidad tratando de describir la utilidad de su pregunta.

13 + x en ese caso se evalúa como 13