¿Cuál será la cuarta raíz (en términos de [matemáticas] p, q, r, s [/ matemáticas]) de la ecuación [matemáticas] x ^ 4-px ^ 3 + qx ^ 2-rx + s = 0 [/ matemática] si [matemática] \ tan [/ matemática] [matemática] A, \ tan B, \ tan C [/ matemática] son ​​otras raíces donde [matemática] A, B, C [/ matemática] son ​​ángulos de [matemática] \ triángulo [/ matemáticas]?

Answer 1

* A2A: –

[math] \ star [/ math] Lo haré usando las fórmulas de Vieta y la fórmula Tangente de suma: –

[matemáticas] \ implica x ^ 4-px ^ 3 + qx ^ 2-rx + s = 0 [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Deje que la raíz [math] 4 ^ {th} [/ math] sea [math] \ tan D [/ math]. Entonces, al usar la fórmula de Vieta obtenemos: –

[matemáticas] S_1 = \ text {Suma de raíces tomadas 1 a la vez} = p [/ matemáticas]

[matemáticas] S_2 = \ text {Suma de raíces tomadas 2 a la vez} = q [/ matemáticas]

[matemáticas] S_3 = \ text {Suma de raíces tomadas 3 a la vez} = r [/ matemáticas]

[matemáticas] S_4 = \ text {Suma de raíces tomadas 4 a la vez} = s [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Ahora al usar la tangente de la fórmula de suma obtenemos: –

[matemática] \ implica \ tan (A + B + C + D) = \ dfrac {S_1-S_3} {1-S_2 + S_4} [/ matemática]

[matemática] \ implica \ tan (\ pi + D) = \ dfrac {pr} {1-q + s} \ quad [A + B + C = \ pi ([/ matemática] Ángulos de [matemática] \ Delta) ][/matemáticas]

[math] \ implica \ boxed {\ tan D = \ dfrac {pr} {1-q + s}} [/ math]