¿Por qué algunas cantidades están en vectores naturales mientras que otras son escalares?

A2A: Hay dos posibles distinciones relevantes aquí. Por un lado, la palabra “escalar” a veces se usa para referirse a una cantidad sin unidades. No creo que de eso se trate la pregunta, y no voy a tratarla. El otro se refiere a cuántos números se requieren para representar la cantidad.

En el segundo sentido anterior, la respuesta es porque se necesitan más de un número para describir algunas “cantidades”. Una dirección es un vector, y ni siquiera lo llamaría una cantidad. Pero cantidades como la velocidad que tienen magnitud y dirección deben tratarse como vectores. La velocidad asociada con una velocidad es escalar en este sentido, ya que basta un solo número. Para el vector de velocidad, una forma de representarlo es especificando un componente de la velocidad a lo largo de cada eje de un espacio de coordenadas dado, que toma 3 números (o componentes) en 3D. Existen otras técnicas para representar direcciones en otros sistemas de coordenadas. Por ejemplo, polar o esférico. Otro ejemplo de una cantidad vectorial sería la rotación de un objeto. Hay un eje de rotación (una dirección, 2 grados de libertad en 3D) y una velocidad de rotación (un escalar en sí mismo, pero un tercer grado de libertad para la rotación).

Depende de cómo defina ciertos quainies, por eso algunos son vectores y escaladores. Pero, ¿por qué se definen de esta manera? Porque sin eso no nos dice nada. Daré una prueba con el ejemplo; Digamos que tiene una fuerza que se define como solo la magnitud del vector o un escalador, tal vez 5N, entonces tal vez tenga otra fuerza, entonces 3N, la fuerza neta debería ser la suma de las fuerzas totales, pero ¿cómo podemos agregarlas si hay no hay dirección, la única forma en que podemos agregarlos es si fueran adyacentes y solo entonces no sabríamos cuál restar o si iban en la misma dirección y si uno fuera perpiduclar o en ángulo, entonces tendría que saca a la luz tus herramientas de álgebra lineal que hacen que las cosas sean aún más complejas. También tienen que definirse de esta manera. Decir 5 Newtons no tiene sentido en ninguna convención, matemática o lingüística. Además, la forma en que calculamos algunos vectores depende de otros vectores como Force depende de la aceleración, un vector, que depende de la velocidad, un vector, que depende del desplazamiento de un vector. Sin vectores, todo el campo de la física, el cálculo multivariable, el cálculo tensorial e incluso el cálculo regular se desmoronarían. Y muchos otros campos no funcionarían tan bien, pero en la naturaleza las razones por las que los vectores deben existir matemáticamente se deben a las dimensiones. Un número es un escalador que le puede decir qué tan grande es algo, pero nada más. Un vector puede decirle qué tan grande es algo y en qué dirección, pero nada más. Un tensor de rango 2 puede decirle cómo cambia un cierto conjunto de puntos en dirección y magnitud, que le mostraré, respectivamente. → [matemáticas] a = [/ matemáticas] {[matemáticas] a | a \ in \ mathbb { R} [/ math]}, [math] \ overrightarrow {a} = \ left [x \ in \ mathbb {R}, y \ in \ mathbb {R} \ right] [/ math],

Entonces, el principio básico de por qué existen los escaladores y los vectores es este.

1.) Un escalador te dice cuán grande es algo.

2.) Un vector le dice a un escalador dónde actuar.

3.) Una matriz a (que no es un vector de columna o fila) o un Tensor de rango 2 le dice a los vectores de [math] \ mathbb {R} ^ {n} [/ math] (donde [math] \ mathbb {R} [/ math] es todos los números reales y [math] n [/ math] es el número de dimensiones) cómo transformar o actuar.

Lea la definición de un escalar y un vector. La definición más general de matemáticas engloba a todos ellos y luego la verifica para otros. Si hacemos esto (no es necesario Internet), si estás estudiando vectores, aparecerá en tu libro