¿Pueden sumar tres vectores desiguales para dar un vector cero y bajo qué condiciones?

Answer 1

Claro que pueden. Tome cualquier vector [math] v [/ math] que desee, tome otro vector [math] u [/ math] que odie (solo por variedad), y para el tercer vector tome [math] w = [/ math] [math ] – (v + u) [/ matemáticas]. A menos que sea extremadamente desafortunado, [matemática] w [/ matemática] será diferente de [matemática] v [/ matemática] y [matemática] u [/ matemática].

Por ejemplo:

• [matemática] v = 23 [/ matemática], [matemática] u = 6 [/ matemática], [matemática] w = -29 [/ matemática].
• [matemática] v = (1, -2) [/ matemática], [matemática] u = (- 2,1) [/ matemática], [matemática] w = (1,1) [/ matemática]
• [matemáticas] v = (6,4,1) [/ matemáticas], [matemáticas] u = (- 3, -1, -4) [/ matemáticas], [matemáticas] w = (- 3, -3,3 )[/matemáticas]

y así.

“Bajo qué condiciones”: casi nunca entiendo esa pregunta, en ningún contexto. Bajo la condición de que sumen [matemáticas] 0 [/ matemáticas], por supuesto. ¿Qué más se necesita?

Answer 2

Si.

Imagine esto: tenemos 3 vectores en un plano bidimensional

A = <7,12> = 7i + 12j

B = <- 3, -6> = – 3i-6j

C = <- 4.-6> = – 4i-6j

Ahora, si sumas estos vectores, obtienes el vector D = <0,0>. Esto se debe a que el único requisito para que los vectores sumen un vector cero es que las sumas de todos los componentes en la misma dirección entre sí son cero. Por lo tanto, si los valores x suman cero, los valores y suman cero, y los valores z {si tiene tres dimensiones} suman cero. entonces los vectores en general se suman a un vector cero.

Answer 3

Sí, por supuesto.

Teniendo en cuenta las reglas simples de la suma de vectores gráficos, es suficiente que los tres vectores sean los lados de un triángulo.

No sé si hay una razón humana comprensible por la que esto sucede. Sin embargo, este hecho es la base del equilibrio de nuestras casas. Para que una casa no caiga, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella (y los pares) debe ser cero.

Answer 4

Absolutamente.

Imagine cualquier triángulo en el plano con lados desiguales. Ahora imagine que cada lado es un vector; dibuja una pequeña flecha, de modo que la cabeza de cada lado esté en la cola de un lado diferente.

Estos vectores siempre sumarán el vector cero.

¿Por qué? Considere que no importa si son tres vectores o no. Podrías hacer cuatro, cinco o acercarse al infinito; la esencia de cada una de estas curvas es que están cerradas. Si su primer vector comienza en el origen, termina allí mismo después de “circunnavegar” su curva cerrada. El cambio neto en x fue 0; lo mismo con y.

Answer 5

Si. Considere tres vectores desiguales (es decir, a, b, c) en un espacio [matemático] R ^ 2 [/ matemático]. Es suficiente, cuando se trabaja en coordenadas cartesianas, que la suma de todos los componentes del eje x se sumen a cero y la suma de todos los componentes del eje y se sumen a cero.

[matemáticas] a_x + b_x + c_x = 0 [/ matemáticas]

y

[matemáticas] a_y + b_y + c_y = 0 [/ matemáticas]

Esto se desprende de la regla simple de la suma de vectores:

[matemáticas] (a_x, a_y) + (b_x, b_y) + (c_x, c_y) = (a_x + b_x + c_x, a_y + b_y + c_y) [/ math]

Esto puede extenderse fácilmente a vectores de cualquier dimensión [matemática] R ^ n [/ matemática].

Answer 6

Si,

Intentaré esto con un enfoque simple como laico sin matemáticas ni símbolos.

• Tome dos vectores desiguales. Llamémoslos Primero y Segundo vector.
• Agregalos
• Obtendrá un vector resultante.
• Tome un tercer vector igual al vector resultante en la dirección opuesta.
• Ahora, el primer , segundo y tercer vector, cuando se suman, le dará un vector cero.

Answer 7

Si tres vectores suman cero, deben formar un triángulo en el que cada vértice sea la cabeza de un vector y la cola de otro vector.

Como existe un triángulo escaleno, tres vectores desiguales pueden sumar cero.

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Las condiciones para que tres vectores formen un triángulo son:

• La suma de las magnitudes de cualquiera de los dos debe ser mayor que la magnitud del tercero.
• La magnitud de la suma de dos vectores debe ser igual a la magnitud del tercero.
• Los tres deben tener diferentes direcciones.

Answer 8

Generalmente pueden. Esto siempre sucede cuando las sumas componentes de los vectores son cero, por ejemplo: (2,0) + (0,2) + (- 2, -2) = (2 + 0–2,0 + 2–2) = (0,0), el vector cero del espacio.

Answer 9

Si. Dibuje tres vectores de longitud desigual de la siguiente manera: Dibuje un vector desde el punto A hasta el punto B. Dibuje un vector desde el punto B hasta el punto C. Dibuje un vector desde el Punto C hasta el punto A. ¡Listo!

Answer 10

La suma de un vector [matemática] u, [/ matemática] su inverso [matemática] -u [/ matemática] y el vector cero [matemática] \ vec {0} [/ matemática] es [matemática] \ vec {0} .[/matemáticas]

Answer 11

Tres vectores de esta figura son el mejor ejemplo ilustrador de su pregunta

F1 + F2 + F3 = 0

(50) + (- 150) + (100) = 0

Answer 12

Considere la misma pregunta para los números. 1 + 2 + (-3) = 0. No es diferente para los vectores.

Answer 13

ABC es un triángulo, entonces [matemática] \ vec {AB} + \ vec {BC} + \ vec {CA} = \ vec {0} [/ matemática]