Algo es escalar si solo te importa su magnitud. Algo es un vector si necesita realizar un seguimiento de su dirección y sigue el álgebra vectorial. Dada una definición apropiada, podemos demostrar que sigue el álgebra vectorial.
Por ejemplo, si lo define como producto cruzado de dos vectores, entonces el valor absoluto de su magnitud es el mismo que el área del paralelogramo. La dirección es perpendicular al plano del paralelogramo. Y por definición de productos cruzados, es un vector para empezar. Puede definir esto como “área vectorial” de esa orientación del paralelogramo.
Incluso es mejor tratarlos como bivectores en lugar de vectores, porque los productos cruzados no se extenderían más allá de 3D. Los bivectores representan un área orientada con signo en todas las dimensiones Incluyendo en 2D donde se convierte en un pseudoescalar.
Desde una perspectiva abstracta, escalares, vectores, bivectores, todo sigue definiciones de espacio vectorial.